Моделювання й оптимізація апаратів: Методичні вказівки до виконання контрольної (практичної) роботи з дисципліни “Теорія технічних систем”, страница 2

Суть оптимізації полягає в розв’язанні компромісної задачі, коли одні з параметрів цільової функції збільшують значення критерію оптимізації, а інші– зменшують. Наприклад, збільшення діаметра трубопроводу, по якому за допомогою насоса подається рідина, з одного боку, приводить до зниження витрат електроенергії на подачу рідини насосом, а з другого – до зростання витрат на метал для збільшення діаметра трубопроводу. Шляхом оптимізації можна знайти величину діаметра трубопроводу, при якій сума капітальних і експлуатаційних витрат на трубопровід буде мінімальною.

Критерії оптимізації прийнято ділити на техніко-економічні, економічні та техніко-технологічні. Використовують також інтегральні, комбіновані, комплексні критерії оптимізації і низку інших.

До техніко-економічних критеріїв належать такі параметри машин й апаратів, як продуктивність, довговічність, надійність тощо. Найбільш часто вживаним із них є продуктивність. Цей параметр входить, як правило, в багато критеріїв оптимізацій, але може служити і самостійним критерієм. В якості самостійного його доцільно застосовувати тоді, коли розв'язується задача підвищення продуктивності обладнання без погіршення інших показників. Цей критерій застосовують як при оптимізації конструкції устаткування при проектуванні, так і при визначенні оптимальних режимів роботи обладнання при експлуатації.

Найбільш широко використовуються наступні економічні критерії оптимізації:

– питома вартість процесу;

– приведені розрахункові витрати;

– прибуток виробництва.

Питома вартість С_пит процесу, що виникає в устаткуванні, виражається відношенням вартості експлуатаційних витрат (сумарної вартості енергетичних N і трудових L витрат за одиницю часу роботи устаткування) до його продуктивності W. Цільова функція цього критерію має такий вигляд:

С_пит = (N + L)/W.                                            (1)

Цей критерій є більш обширний, ніж продуктивність, оскільки враховує експлуатаційні витрати, які необхідні для досягнення заданої продуктивності.

Приведені розрахункові витрати на одиницю продуктивності З враховують не тільки експлуатаційні, але і капітальні витрати К, необхідні для досягнення продуктивності W.

Цільова функція цього критерію має вигляд

З = (С + Е_н∙К)/ W,                                                (2)

де С – собівартість продукції;

Е_н – нормативний коефіцієнт ефективності капіталовкладень.

Прибуток виробництва П включає вартість експлуатаційних витрат (N+L), а також вартість сировини Ц_о і вартість одержаного кінцевого (готового) продукту Ц_к віднесені до одиниці часу роботи устаткування τ, тобто

,                                        (3)

де S_к, S₀ – продуктивність устаткування відповідно до готового продукту та сировини.

Якість готового продукту є техніко-економічним критерієм оптимізації і залежить, як відомо, від конструкції устаткування й режиму його роботи.        Наприклад, при переробці нафтопродуктів зміна температури і тривалості перероблення приводить до зміни якості готового продукту. Отже, при оптимізації такого устаткування необхідно визначити параметри експлуатації, які забезпечили б необхідну якість готового продукту.

Розглянуті вище критерії призначені для оптимізації устаткування при його безперервній роботі. Разом із тим є машини й апарати, які працюють періодично. Наприклад, теплообмінне устаткування після певного часу безперервної роботи зупиняють на очищення поверхні нагріву від накипу. У цьому випадку виникає задача вибору оптимальної циклічності роботи устаткування.

Як критерії оптимізації при цьому вибирають середньоциклові показники продуктивності , собівартості  або прибутку . Цільові функції цих критеріїв в інтегральній формі мають такий вигляд:

          ;                                              (4)

;                                        (5)

,                           (6)

де W(τ), S_к(τ), S₀(τ) – поточні значення продуктивності відповідно до випарованої води, готового продукту і сировини;

Т_р, Т_ч – час безперервної роботи устаткування й на очищення поверхні теплообміну;

Q_p(τ), Q_ч(τ) – поточні експлуатаційні витрати в період роботи устаткування та зупинення на його очищення.

Поточні значення вказаних вище параметрів визначаються з математичної моделі устаткування.

Методи оптимізації вибирають залежно від виду цільової функції і складності математичної моделі, а також від типу вживаної обчислювальної техніки. Використовуються аналітичні методи, розроблені в класичній математиці (варіаційні, множників Лагранжа й ін.), а також чисельні із застосуванням ЕОМ.