Циліндричні зубчасті передачі. Матеріали, конструкція циліндричних зубчастих коліс і методи утворення зубців, страница 3

;       .

Рис. 9.1  Сили, що діють на зубці

Окружне зусилля F_t згинає зуб, радіальне зусилля F_r  стискає його. Зневажаючи відносно невеликими напруженнями стискання зуба, розглянемо умову міцності зуба при вигині.

Зуб можна розглядати як консольну балку з навантаженням на вільному кінці. Тоді умова міцності зуба на вигин має вигляд

,

де    - напруження вигину;

- згинальний момент у перетині основи ніжки зуба,

;

 - теоретичний коефіцієнт концентрації напружень;

 - осьовий момент опору   перетину   ніжки  зуба,  

.

Плече  і товщину зуба  у небезпечному перетині виразимо через модуль зубів: ; , де  і  - коефіцієнти, що залежать від форми зуба.

Тоді умова міцності  прийме вигляд

.

Вираз , що позначається через , називають коефіцієнтом форми зубців або коефіцієнтом міцності зубців за місцевими напруженнями. Він залежить від числа зубців. Значення  за ГОСТ 21354-75 наступні:

Таблиця 9.2  Значення коефіцієнту

	17	…	20	22	24	28	35	40	50	80	100	150	Рейка
	4,26	…	4,07	3,98	3,92	3,81	3,75	3,70	3,65	3,60	3,60	3,60	3,63

Остаточно отримаємо формулу перевірочного розрахунку на вигин  прямозубих передач:

.

Коефіцієнт , введений у формулу, враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зубу і її динамічну дію. Приблизно можна прийняти , у залежності від розташування коліс щодо опор (симетричне, несиметричне, консольне), ступеня точності, окружної  швидкості  і  твердості  робочих  поверхонь зубців.

З попередньої формули визначимо величину необхідного модуля зубців:

.

Довжину зубів (ширину вінця)  виразимо через модуль

,

де  - коефіцієнт ширини колеса (). Його найбільше значення залежить від ступеня точності виготовлення колеса.

Для литих зубців (без механічної обробки) ; для фрезерованих - ; для шліфованих і полірованих - .

Окружне зусилля (Н) виразимо через обертаючий момент

.

Підставляючи значення   і   у формулу,  одержимо

де   -  допустиме напруження вигину.

Розрахунок на міцність сталевих циліндричних зубчастих передач зовнішнього зачеплення стандартизований (ГОСТ 21354-75). Цим же стандартом визначається вибір  у залежності від механічних властивостей матеріалу (границі витривалості), терміну служби передачі, коефіцієнта запасу міцності, способу отримання заготовки і технології виготовлення зубців.

Розрахунок на контактну витривалість.

Закриті зубчасті передачі, що працюють у масляній ванні, повинні мати достатню контактну витривалістю, для того щоб не відбувалося осповидного викришування бічної поверхні зубців. Контактні напруження залежать від навантаження на одиницю довжини лінії контакту зубів, пружних властивостей матеріалу зубців шестірні і колеса і радіусів кривизни профілів зубців.

Умова міцності на контактну витривалість виконується, якщо розрахункові напруження  не перевищують що допустимих:

.

Розрахунок на контактну витривалість також визначається ГОСТ 21354-75. По цьому стандарті максимальні контактні напруження    обчислюються   за формулою:

.

де ,  і - коефіцієнти, що враховують механічні властивості матеріалів сполучених зубчастих коліс, форму зубів у полюсі зачеплення і ступінь перекриття відповідно;

 - обертаючий момент на зубчастому колесі;

 - ділильний діаметр колеса;

 - ширина вінця колеса;

 - передаточне число, ;

 - коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження між зубцями по ширині вінця, а також окружну швидкість коліс і ступінь точності їхнього виготовлення.

Для сталевих прямозубих циліндричних передач після підстановки у формулу числових значень ряду коефіцієнтів і заміни  міжосьовою відстанню  одержуємо умову перевірочного розрахунку по контактній витривалості в наступному виді:            

.

Допустиме контактне напруження  визначають за формулою

.