Распределение температуры в цилиндрической оболочке

Из уравнения (8.29) следует, что термическое сопротивление плоской многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений составляющих ее слоев. В пределах каждого слоя наблюдается линейное распределение температуры, а при переходе от слоя к слою угловой коэффициент г = Ф/(лА) зависимости t=t(x) меняется вследствие изменения значения теплопроводности л.

Цилиндрическая оболочка Подвод теплоносителя к потребителю обычно осуществляется по трубам, а сами потребители часто имеют цилиндрический корпус. В связи с этим возникает необходимость расчета тепловых потоков через цилиндрическую оболочку. Рассмотрим цилиндрическую трубу с внут ренним диаметром d₁ = 2r₁  и наружным d₂ = 2r₂ (см. рис. 8.5) Пусть температура внутренней стенки трубы t_c1=const и наружной t_c2 = const. Примем для определенности, что t_c1 >t_c2. В рассматриваемом случае температура изменяется только вдоль радиуса, и поэтому в цилиндрических координатах эта задача одномерна.

Выделим в трубе длиной l цилиндрическую поверхность про- извольвого радиуса r(см. рис. 8.5) и, используя закон тепло- проводности (закон Фурье), выразим стационарный тепловой поток Ф  (Вт), проходящий через эту поверхность, виде

где A=2рrl — цилиндрическая поверхность радиуса r.

Разделим в уравнении (8.30) переменные и проинтегрируем полученные выражения в пределах соответственно от t_c1 до t_с2

И ОТ r₁ДОr₂.

При л=const получаем

100