Примеры решения задач по квантовой физике (Расчет площади излучающей поверхности тела. Поиск наиболее вероятного и среднего расстояния от центра поля)

Дано:

Решение:

ачт

кВт

Энергетическая светимость тела по определению:    

или для тела равномерно излучающего со всей поверхности :

,

где  − мощность излучения,  − площадь излучающей поверхности.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана–Больцмана:

где Вт/(м²∙К⁴) − постоянная Стефана-Больцмана,  − абсолютная температура абсолютно черного тела.

Согласно закону смещения Вина:      ;

где  − длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности ачт,  − температура ачт; м∙К − постоянная в законе смещения Вина.

Тогда температуру тела можно выразить, как

;         и, соответственно, энергетическую светимость

.

Следовательно, площадь  излучающей поверхности тела

м.

Ответ:

м.

Дано:

Решение:

К

Согласно закону смещения Вина:      ;

где  − длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, т.е. наиболее вероятная длина волны в спектре излучения,  − температура равновесного излучения; м∙К.

Так как температура равновесного излучения увеличилась, т.е. , то длина волны  уменьшилась, т.е. . Тогда

.

Так как ,        то             и, следовательно,

.

Решим уравнение:

;

;

;

;

Т.к. температура , то

.

.

Ответ:

.

Дано:

Решение:

Шарик − ачт:

ммм

Энергетическая светимость тела по определению:    

или для шарика равномерно излучающего со всей поверхности :

,

Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана–Больцмана:

где Вт/(м²∙К⁴) − постоянная Стефана-Больцмана,  − абсолютная температура ачт.

Тогда энергия, излучаемая с поверхности шарика за время :

.

Т.к. шарик помещен в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю К, то шарик излучает энергию, но не поглощает. Тогда охлаждение шарика происходит при условии, что количество теплоты , теряемое шариком при охлаждении на  за время , равно энергии , излучаемой с поверхности шарика за время :

;

знак «-» учитывает, что , а ;

 − удельная теплоемкость материала шарика,

 − масса шарика. Тогда

;

.

Проинтегрируем последнее выражение:

;

Получим

;

.

ч.

Ответ:

ч.

Дано:

Решение:

Шарик − ачт:

смм

К

Энергетическая светимость тела по определению:    

или для шарика равномерно излучающего со всей поверхности :

,

где  − мощность излучения,  − площадь поверхности шарика.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела согласно закону Стефана–Больцмана:

где Вт/(м²∙К⁴) − постоянная Стефана-Больцмана,  − абсолютная температура абсолютно черного тела.

Так как шарик можно рассматривать как ачт, то:        .

Мощность излучения с поверхности шарика (энергия, излучаемая с поверхности шарика за единицу времени):

.

Так как шарик находится в среде с температурой , то поглощает излучение мощностью:

.

Чтобы поддерживать температуру шарика постоянной и , необходимо подводить тепловую мощность:

.

Вт.

Ответ:

Вт.

Дано:

Решение:

Импульс фотона: .

Импульс электрона:       или      .

1) Так как      ,        то

;

.

Решим квадратное уравнение:

;

;

.

Кинетическая энергия электронов , тогда:

МэВДж.

2) Так как      ,        то

;

;

;

м/с.

Ответ:

МэВДж;

м/с..

Дано:

Решение:

мсс

Дж

мкмм

Давление света:

;

где  − объемная плотность энергии излучения;  − площадь светового пятна;  − угол падения светового пучка на поверхность . Тогда давление

Па.

Ответ:

Па.

Дано:

Решение:

Тормозное рентгеновское излучение

Кинетическая энергия электронов , подлетающих к аноду рентгеновской трубки, равна:

.

Максимальная энергия фотона, излучаемого электроном при резком торможении на аноде рентгеновской трубки:

;

.

Следовательно, напряжение  на рентгеновской трубке:

В;

кинетическая энергия электронов , подлетающих к аноду рентгеновской