Исследование осциллятора Ван дер Поля

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Автоматики и Вычислительной техники

ОТЧЕТ

Курсовая работа

Тема: Исследование осциллятора Ван дер Поля

Выполнила: студентка гр. 2081/4 Жданова Ю.

Проверил: Зимницкий В.А.

                                               ----

/подпись преподавателя, дата/

Санкт-Петербург

2009г.

Текст задания:

Задание  N 19.

Исследование осциллятора Ван дер Поля (1 вариант).

Уравнение осциллятора имеет вид:   .

Построить графики  U(t),    для заданных начальных значений:

U(0) и ,  U(0)=A, .

Значения    задаются преподавателем.

Оценить погрешность результата и влияние на точность погрешности исходных данных. Рекомендуемое время наблюдения T=12 с. Шаг печати H=0.4 с.

Вариант  N 19С.

 где x*- наименьший положительный корень уравнения:  .                 A=2;  B=0.

Решение:

Задача решена в среде MatLab 7.0. Для нахождения ω решим интеграл с помощью программы QUADL. Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения х=1.1^х воспользуемся программой FZERO, где начальное приближение берём из графика:

где прямая – 1.1^х, а прямая с точками – х.

Для решения  сделаем замену переменных:

Решим теперь с помощью ODE45 систему дифференциальных уравнений.

Кодпрограммы:

Main

clear all;

format compact;

A = 2;

B = 0;

T = 12;

global e;

global w;

fun1=@(x)  1./( ( 1 - x.^2).*( 1 - 0.25*x.^2 ) ).^(1/2);

w = 1.888828*quadl(fun1, 0, 0.5)

fun2=@(y) y - 1.1.^y;

e = 0.1798913*fzero( fun2, 1 )

[t,U]=ode45( @fun3, [0,T], [B,A] );

plot( t, U(:,2) );

figure( 2 );

plot( U(:,2), U(:,1) );

fun3

function dUdt = fun3 ( t, U )

global w;

global e;

dUdt = [ e*(1 - U(2)^2)*U(1) - w.^2*U(2);

         U(1) ];

Результат программы:

ω=1;

ε=0.2;

График зависимости U(t).

График зависимости

График зависимости

Исследование влияния погрешностей входных данных:

Для такого исследования будем вводить 10% погрешность в ω и ε и строить графики зависимости U(t)  и погрешности (т.е. разница между точным решением и решением с погрешностью).

График зависимости U(t) с ω+10%.