Математическая модель объекта криогенного хирургического воздействия

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА КРИОГЕННОГО

ХИРУРГИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Физическая модель объекта − это упрощенный аналог, для построения которого использована система допущений. В этом аналоге действительные структуры заменяются элементами, пригодными для последующего аналитического описания. Чем сложнее объект, тем большее количество допущений необходимо для того, чтобы его физическая модель стала применима для математического моделирования. Для объекта  построить физическую модель можно со значительными упрощениями его строения и внутренних связей.

Следует учесть особенности моделируемого процесса и вывести из рассмотрения признаки, которые не способны существенно его искажать.

Область применения теплоаккумулирующих криодеструкторах ограничен. операции с этими устройствами преимущественно проходят на кожном покрове.  Кожный покров пациента –  сложная многослойная структура, выполняющая большое количество  функций, в том числе и функцию органа чувств.

Для упрощения физической модели объекта криогенного хирургического воздействия целесообразно ограничить зону распространения теплообменных процессов вглубь тела. Малая экспозиция контакта тела с газообразным теплоносителем  позволяет высказать предположение, что зона искусственного охлаждения располагается только в оболочке организма пациента.

В условиях быстротекущих процессов криохирургического воздействия  признаки,  определяющие теплопроводящие свойства оболочки, могут быть сформулированы следующим образом:

– оболочка представляет собой трехслойную структуру и образована эпителием, жировой тканью и мышцами;

– для описания переноса теплоты ткани, образующие оболочку, могут быть представлены как параллельные плоскости;

– теплопродукция способность слоев равномерно распределена в объеме;

– жировая  клетчатка выполняет теплоизолирующую функцию и не продуцирует теплоты.

Принятые допущения позволили построить геометрическую и физическую модели покровных тканей (оболочки) организма.

Упрощенная геометрическая  версия строения  периферийного участка  тела объекта криотерапевтического воздействия приведена на рис.1.

Теплота, выделяемая ядром тела и мышечной тканью 1, движется к эпителиальному слою 2 через жировую прослойку 3.

Полная толщина оболочки оценивается  равной 25 мм. Толщина  слоев покровных тканей  может колебаться в  пределах: 20 ≥ ℓ_м ≥ 5 мм,  2≥ℓ_ж ≥1 мм,  15 ≥ℓ_э ≥5 мм.

Теплофизические свойства слоев приведены в табл.5.1. Влияние ядра организма на интенсивность теплового потока через периферийный участок может учитываться  посредством заданной величины  теплового потока q_n+1 , поступающего к внутренней границе оболочки   за счет процессов метаболизма  во внутренних органах.  Номинальная плотность теплового потока q_n+1 = 50 Вт/м². 

Оболочка тела, по крайней мере мышечная ткань,  содержит кровеносные сосуды.  Крупные сосуды способны вносить искажения  в тепловую картину, но эти искажения  возможны только в глубине, а на поверхности кожи они фактически не влияют на  распределение температуры. Во–первых,  потому, что плотность искусственного теплоотвода многократно превышает теплоподводящую способность сосудов.

                                                       Таблица  5.1

Теплофизические свойства основных тканей человека

Начальное распределение температуры покровных слоев принято по известным из физиологии данным.  Для простоты описания принято, что температура мышечного слоя и эпителия постоянна по всей длине слоя, т. е. T_м =37 ºС,  T_э=32 ºС,  температура жирового слоя изменяется линейно:

    ,                                  (5.1)

где      –  расстояние от i-й точки жирового слоя до эпителиальной