Датчики Холла. Схеми включення датчика Холла

Датчики Холла.

Ефект Холла

В основі датчиків е.р.с. Холла полягає явище викревлення шляху носіїв заряду в напівпровідниках що знаходяться в магнитному полі. Це явище вперше було відкрито  американським фізиком Едвіном Холлом у 1879 р. Розглянемо прямокутну пластину напівпровідника із електоропровідностю n – типу, розтошовану, як показано на малюнку 1.1 а.

                        Мал 1.1 а)                                                                              Мал. 1.1. б)

В напрямку осі х проходе струм I_x від зовсішнього джерела. Пластина розташована у магнитному полі H_y, пердендикулярно напряму струму. У відсутності магнітного поля електрони рухаються у пластині в напряму електричного поля E_x. У магнітному полі електрони відхиляються під дією сили Лоренца:

            (10.1)

Де е – заряд електрону, - швидкість електрону в напрямку струму (- рухомість електронів), B_y – індукція магнітного поля, напрямовоного вздовж осі y.

Ця сила спрямована перпендикулярно напрямкам магнитного поля та струму (вздовж осі z) тому електрони зміщюються перпендикулярно напрямку їх першочергового руху.  В умовах показанних на малюнку на зажимі А повинен бути від’ємний потенціал відносно зажиму Б, тому що верхня поверхня напівпровідника, до якой відклоняються електрони, заряджаються негативно, а протилежна поверхня - позитивно. Заряди створюють в пластині повздовжне електричне поле, назване за ім’ям вченого полем Холла. Процес створення об’ємних зарядів у поверхній скінчиться лише тоді, коли напруженність поля Холла буде повністю компенсувати дію на електрони сили Лоренца. Умова рівенства сил, діючих на електрон зі сторони електричних та магнітних полей, може бути записаною у вигляді:

                                      (10.2)

звідки може бути визначене поле Холла

                     (10.3)

або е.р.с. Холла

                                   (10.4)

де d – товщина пластини.

Поява е.р.с. Холла має назву ефекта Холла.

Проходячий крізь зразок з шириною b та січенням S струм густиною обумовлений дією електричного поля, зв’язаний з насиченістю та щвидкістю електронів відношенням:

             (10.5)   

Розв’язуючи рівняння (10.4.) та (10.5), отримаємо:

            (10.6)

де  - коефіцієнт Холла, зв’язуючий поперечну різницю потенціалів з індукцією магнітного поля; його значення залежить від матеріалу пластини, наявністю домішок та температури.

З виразу (10.6) походить,  що значення е.р.с. Холла залежить від фізичних властивостей матеріалу пластини, від її розмірів, а також від значення протікаючого скрізь неї струму та від впливаючого на цей струм магнітного поля.

Якщо пластина має електропровідність р-типу, то основна частина струму утворюється дірками, що рухаються зліва направо, тоді в лівій частині рівняння (10.2) треба поставити знак плюс. Траєкторія дірок в цьому випадку зміщується до верху, верхня поверхня накопичує позитивний заряд та е.р.с. Холла позитивна.

Виведення виразу для е.р.с. Холла зроблен без урахування хаотичного теплового руху електронів та їх розподілу на швидкості. Більш суворий розрахунок дає формула для коефіцієнта Холла в напівпровіднику з електропровідністю n – типу:

і в напівпровіднику з електропровідністю р – типу:

Для напівпровідників, які мають власну електропровідність або вміщують носії зарядів обох типів в порівняних концентраціях, коефіцієнт Холла описується виразом:

                     (10.7)

Якщо концентрація електронів та дірок в зразку рівні і дорівнюють їх рухомості, то е.р.с. Холла дорівнює нулю, тому що напрямок руху дірок протилежен напрямку руху електронів і електрони та дірки зміщуються магнітним полем в один і той же бік. В дійсності в напівпровідниках рухомість електронів більше рухомості дірок, тому у власному напівпровіднику е.р.с. Холла відповідає за знаком електронному зразку. При переході від власної електропровідності до дірочної е.р.с. Холла проходить через нуль та змінює знак .

Параметри характеристики.

Датчик Холла представляє собою магнітоелектричний напівпровідниковий прилад, оснований на використанні ефекту Холла. На мал.1.2. приводяться схеми включення датчика Холла.

                                                                        Мал.1.2.

Напругу, що подається на керуючи електроди U₁, називають напругою датчика Холла, а опір R₁ між цими електродами – вхідним опором.

За відсутності магнітного поля цей опір:                             (10.8)

 де ρ – удільний опір напівпровідника.

 З ростом напруженості магнітного поля вхідний опір збільшується.

Напруга між двома іншими (холловськими) контактами називають вихідною та позначають U₂. Опір між холловськими контактами називають вихідними і позначають R₂. За відсутності магнітного поля:                                                                       (10.9)

Тут не врахована нерівномірність розподілу стуму через січення датчика. Вихідний опір, так само як і вхідний, з ростом магнітного поля зростає.