Методические указания. Определение постоянного холла

Работа 18_.   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА

Цель работы. Определение постоянной Холла и концентрации носителей заряда для полупроводника из германия с проводимостью n– типа. Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита с помощью датчика Холла.

Общие сведения.

            Если проводящий образец прямоугольной формы, вдоль которого, по направлению оси х течет постоянный электрический ток I (рис. 1), поместить перпендикулярное к направлению тока магнитное поле с индукцией , то между параллельными току и полю гранями (между точками А и С) по оси у возникает ЭДС ():

(1)

где b – ширина пластинки; j – плотность тока; R_Хл – зависящий от материала пластинки коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Приближенно этот эффект, называемый эффектом Холла, можно объяснить, исходя из классической теории электронной проводимости. Известно, что носителями заряда, обеспечивающими ток в металлах, являются электроны. Ток, протекающий в проводнике определяется:

,

где u средняя скорость направленного движения электронов;

е – заряд электрона; n– концентрация электронов; аb – площадь торцевой грани пластинки.

В магнитном поле на движущейся электрон действует сила Лоренца:

где a - угол между направлением вектора скорости v  и вектора индукции В.

              Так как в рассматриваемом случае  и , сила  направлена, как показано на рис.1

              Под действием силы Лоренца  электроны сместятся к верхней грани пластинки и создадут вблизи неё избыточный отрицательный заряд, а на противоположной нижней гране возникнет избыточный положительный заряд. Это приводит к тому, что появляется дополнительное электрическое поле с напряженностью , направленное параллельно ребру b. Вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен векторам и . Это поперечное электрическое поле будет действовать на электрон с силой , которая направлена в сторону, противоположную векторам  и , так как е < 0. Перемещение электронов к верхней грани будет продолжаться до тех пор, пока сила  не станет равной по величине силе Лоренца :

,

откуда . Так как , то ЭДС Холла определяется:

или

                                      (2)

Согласно формуле (1) скорость:

      ;

подставив это значение в равенство (2), получим

                                                     (3)

или

                  (4)

Из равенств (3) и (4) следует, что постоянная Холла

.

Решив уравнение (3) относительно R_Хл, получим

                                                           (5)

Это означает, что постоянная Холла равна численно ЭДС Холла, возникающей в образце единичной толщины, помещенной в магнитное поле с индукцией, равной единице, при токе I, равном единице.

Описание установки.

М-датчик Холла, представляющий собой пластину германия размером 5х3х0,2мм. Цепь питания пластины включает источник напряжения U₁ , реостат R₁ , переключатель направления тока в пластине П₁ и миллиамперметр mА. Цепь питания электромагнита «Э» состоит из источника U₂, реостата R₂, амперметра «А» и переключателя направления тока в катушке электромагнита П₂. ЭДС Холла измеряется гальванометром.

Исследуя эффект Холла следует учесть, что при перемене направления  магнитного поля поперечная разность потенциалов  (ЭДС Холла) также должна менять знак. Это обстоятельство позволяет легко отличить истинный эффект Холла от побочных явлений, которые не меняют знак при указанных изменениях. Следует сказать, что изменение тока в датчике также ведет к изменению знака поперечной разности потенциалов, при этом  ЭДС, вызванные побочными эффектами также меняют знак.

Пусть при некотором направлении магнитного поля разность потенциалов будет

                                                      (3)

где Ех  - истинная ЭДС Холла, Е_R - падение напряжения, обусловленное побочными эффектами.

При изменении направления магнитного поля полная разность потенциалов составит :

                                               (4)

Из (3) и (4) находим:

                                                 (5)

т.е. все побочные эффекты исключается.

Таким образом, измеряя ЭДС при различных направлениях магнитного поля  Е₁ и Е₂, находим значение ЭДС Холла Е_х:

                  (6)

где Rx - постоянная Холла; I_пр - продольный ток через пластину; В - индукция магнитного поля в зазоре электромагнита      d - толщина пластины, d=0,2мм. Здесь В = m_оmH.  В нашем случае m = 1, m_о = 4p 10^-7 Гн/м.

Порядок выполнения работы

1.  Подготовить таблицу для записи результатов измерений:

2. В цепи электромагнита устанавливаем ток 2,5А при помощи реостата R_2. Амперметр, включенный в цепь электромагнита, имеет два предела измерения - 2.5А и 5,0А. Переключатель пределов находится над шкалой прибора. В зависимости от включенного предела будет меняться и цена шкалы прибора, которая определяется как отношение