Определение коэффициента взаимной индукции двух соленоидов.

Потокосцепление-это магнитный поток, проходящий через площадь всех витков контура.

Электромагнитная индукция - явление, состоящее в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает ЭДС индукции.

Явление взаимной индукции – это явление, заключающееся в том, что при изменении тока в первом контуре, во втором контуре возникает ЭДС.

Напряжение на участке цепи - физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку единичного положительному заряда.

Сила тока – скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого при электрическом токе сквозь поверхность за малый промежуток времени длительности dt этого промежутка.

Магнитная индукция – физическая величина, численно равная отношению силы, действующей на заряженную частицу со стороны магнитного поля, к произведению абсолютного заряда частицы и скорости, если направление частицы таково, что эта сила максимальна.

Законы и соотношения, используемые в работе:

З-н электромагнитной индукции Фарадея: «ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом проводящем численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока  сквозь поверхность, натянутую на этот контур.»

;                                                    где - потокосцепление через второй контур (Вб).

t – время (с).

=В.

Потокосцепление, проходящее через площадь всех витков второго контура:

 

M- Коэффициент взаимной индукции (Гн);

I1- сила тока в первом контуре (А);

В- магнитная индукция (Тл);

S2- площадь второго контура ();

N2- кол-во витков во втором контуре.

Индукция магнитного поля:

I1- сила тока в первом контуре (А);

 – магнитная проницаемость среды (воздух - =1);

 – магнитная постоянная (=4)

N₁ – число витков в соленоиде;

 – длина соленоида (м)

Сила тока в первом контуре:

                                                                          – амплитуда силы тока (А);

 – частота переменного тока (Гц).

Максимальное напряжение на зажимах второго контура:

                                                                                     – амплитуда тока (А);

                     – частота переменного тока (Гц)

- Коэффициент взаимной индукции (Гн);

Зависимость коэффициента взаимной индукции от угла между осями соленоидов:

                                                                   М0- максимальное значение коэффициента взаимной индукции (Гн).

Расчетные формулы:

1. Коэффициент взаимной индукции несоосных соленоидов где  - значение величины вольтметра,  - амплитуда тока,  - частота переменного тока;

2. Коэффициент взаимной индукции соосных соленоидов: , где  - магнитная проницаемость среды,  - магнитная постоянная,  - число витков в соленоиде 1,  - длина соленоида,  - число витков во втором соленоиде.

Формула погрешности косвенных измерений для коэффициента взаимной индукции:

, где = 10 мА и f = 5 кГц;  - среднее значение напряжения.

Погрешности прямых измерений:

Сила тока: ;

Напряжение: ;

Частота: Гц.

Таблицы измерений:

Таблица 1: Значения напряжения и вычисление коэффициента взаимной индукции при постоянной частоте и силе тока в зависимости от угла между осями соленоидов

f = 5*103 Гц                                                                    I0 = 10-3 А
Угол α	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Cos α	1	0,98	0,93	0,86	0,76	0,64	0,5	0,34	0,17	0
U2 *103 В	74	72	68,5	63	55	43	38,5	22	14,5	6
Mα*10^-5, Гн	23,55	22,92	21,8	20,05	17,51	13,69	12,25	7,003	4,62	1,91

Таблица 2: Значения напряжения и вычисление коэффициента взаимной индукции при постоянном угле между осями соленоидов и силе тока

Таблица 3: Значения напряжения и вычисление коэффициента взаимной индукции при постоянном угле между осями соленоидов и частоте тока

Примеры расчетов:

Для первого опыта:

Коэффициент взаимной индукции для первого опыта:

Среднее значение коэффициента взаимной индукции для первого опыта:

Пример расчета погрешности для коэффициента взаимной индукции

Окончательный результат для коэффициента взаимной индукции:

Графики зависимостей:

Зависимость  от :

Зависимость  от частоты :

Зависимость от силы тока в первом контуре:

Вывод:

Из проведенной лабораторной работы было выяснено, что коэффициент взаимной индукции обратно  пропорционален углу между осями двух соленоидов. Так же с помощью графиков, сделанных в ходе обработки результатов лабораторной, установили, что он прямо пропорционален силе тока  и обратно пропорционален частоте магнитных