Проверка гипотез о равенстве параметров случайных величин (Практическое занятие № 6)

ВПИ (филиал) ВолгГТУ

Кафедра ВАЭиВТ

Профессор       Гольцов А. С.

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О РАВЕНСТВЕ ПАРАМЕТРОВ

СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Практическое занятие № 6 по дисциплине "Теория систем"

Волжский 2009

Задача 1. Для предприятий, торгующими продуктами питания в административном районе, установлены следующие нормативные экономические показатели эффективности работы:

- уровень рентабельности товарооборота %;

- средний срок оборачиваемости товарных запасов  дней.

Более низкие значения этих показателей свидетельствуют о нарушении ритмичности товарно-денежных операций и снижении конкурентоспособности предприятия.

Для оперативного контроля результатов коммерческой деятельности в одной из торговых фирм района был проведен анализ торговых операций и получены следующие данные:

1. Следует определить:

- выборочные оценки математических ожиданий и дисперсий каждого показателя в каждой выборке;

- выборочные оценки ковариационной матрицы;

- критическое значение критерия Хотеллинга при уровне значимости  (с использованием табличных значений распределения Фишера).

2. С помощью критериев Хотеллинга (множественного и частного) для задачи сравнения средних значений вектора случайных величин с заданным вектором постоянных параметров  оценить существенность различия экономических показателей торговой фирмы и нормативных показателей.

Проверку гипотез выполнить при уровне значимости .

Решение:

1.  Определим выборочную оценку вектора средних значений:

.

2.  Вектор нормативных значений:

.

3.  Матрица отклонений наблюдаемых значений признаков от их средних значений:

.

4.  Выборочная оценка ковариационной матрицы:

.

Обратная ковариационная матрица:

.

5.  Наблюдаемое значение критерия Хотеллинга:

.

Критическое значение Т²-критерия со степенями свободы  и  при уровне значимости :

.

Наблюдаемое значение Т²-критерия значительно больше критического значения Т²-критерия (28.1>10.03). Поэтому следует вывод о существенности различий фактических значений экономических показателей, оцененных по выборочной совокупности, и нормативных значений этих показателей.

Такой же вывод следует и из частных критериев Хотеллинга.

Задача 2. Для оценки воздействия состояния окружающей среды на здоровье населения обследованы два административных района. В первом районе (с низким уровнем техногенной нагрузки) проверены 8 крупных населенных пунктов. Во втором районе, имеющем крупные химические и нефтехимические предприятия, проверены 12 населенных пунктов. Результаты обследования приведены в таблице:

1. Следует определить:

- выборочные оценки математических ожиданий и дисперсий каждого показателя в каждой выборке;

- критическое значение критерия Хотеллинга для задачи сравнения средних значений двух векторов случайных величин:

,

где: m - число элементов вектора признаков (m=2);

n₁ – объем выборки, полученный в первом районе;

n₂– объем выборки, полученный во втором районе;

- критическое значение критерия Фишера при уровне значимости ;

- выборочную оценку объединенной ковариационной матрицы:

,

 - матрица отклонений наблюдаемых значений признаков в первом районе от своих средних значений:

;

 - матрица отклонений наблюдаемых значений признаков во втором районе от своих средних значений:

2. С помощью критериев Хотеллинга для задачи сравнения средних значений двух векторов случайных величин

;   ;    ;

при уровне значимости  проверьте существенность различий этих районов по уровню младенческой смертности и уровню заболеваемости населения злокачественными новообразованиями.

Профессор                                                   А. Гольцов