Другие предметы \ Проектирование автоматизированных систем

Разработка алгоритма декомпозиции адаптивной системы автоматического управления технологическими процессами, страница 2

Примечание. Декомпозицию модели объекта управления следует выполнить так, чтобы при обеспечении минимальной размерности вектора переменных система (2.2), (2.5) была управляемой по входу и наблюдаемой по управляемой переменной .

Если указанные условия выполняются, то для определения параметров ПИ-регулятора (1.6) - (1.8), обеспечивающих минимум ФОР (1.10), можно использовать только подсистему (2.2).

Алгоритм формирования оптимальных траекторий для переменных состояния системы управления.Уравнения (2.2), (1.6) и (1.7) можно объединить в одно матичное дифференциальное уравнение для вектора переменных состояния системы управления (содержащего выходной сигнал интегрирующего блока регулятора и части переменных состояния объекта управления ):

. (2.6)

Минимизация ФОР (1.10) с ограничениями (2.2) с помощью принципа максимума приводит к следующей системе дифференциальных уравнений, описывающей оптимальные траектории изменения во времени всех переменных состояния объекта управления и выходного сигнала интегрирующего блока ПИ-регулятора:

; ; ; (2.7)

; , (2.8)

где блочные матрицы , и составлены следующим образом:

; ; ; (2.9)

- квадратная матрица размерностью .

Алгоритм настройки параметров ПИ-регулятора.Из равенства правых и левых частей уравнений (2,2) и (2.7) следует уравнение

, (2.10)

из которого получим формулу для вычисления параметров ПИ-регулятора:

, (2.11)

где блочная матрица , которая имеет размерность 2´(1+m), составлена следующим образом:

. (2.12)

Выводы. Таким образом, для линейного объекта управления (2.1) минимизацией функционала обобщенной работы (1.10) получен алгоритм настройки параметров ПИ-регулятора, из которого следует, что:

1. Параметры ПИ-регулятора, обращающие в минимум ФОР (1.10), изменяются в процессе управления;

2. При вычислении параметров ПИ-регулятора числовые значения переменных состояния объекта управления не используются;

3. Алгоритм настройки параметров ПИ-регулятора включает в себя:

3.1. Декомпозицию исходной модели объекта управления (2.1) на две подсистемы (2.2) и (2.3);

3.2. Составление для подсистемы (2.2) дифференциального уравнения Риккати (2.8). Параметр регуляризации следует выбирать по условию обеспечения асимптотической устойчивости численного решения этого уравнения;

3.3. Вычисление текущих значений матрицы вспомогательных переменных , имеющей размерность (m+1)´(m+1), численным интегрированием уравнения (2.8);

3.4. Вычисление текущих значений параметров ПИ-регулятора по формуле (2.11);

Пример. Пусть управляемая переменная является выходным сигналом элемента объекта управления, на вход которого поступает управляющее воздействие , т.е. совпадает с переменной состояния объекта управления и :

. (1.4a)

Из уравнений динамики (1.1) и (1.7) с учетом выражений (1.6) и (1.8) сформируем систему уравнений:

, (2.13)

где

; ; . (2.14)

Сформируем векторы вспомогательных переменных

; ;

и матрицы

; ; .

Тогда уравнения (2.1) и формулу (1.10) для ФОР можно записать в следующем эквивалентном виде:

; ; (2.15)

. (2.16)

Следовательно, параметры ПИ-регулятора можно определить минимизацией ФОР (2.16) по переменным и с учетом ограничений, создаваемых дифференциальным уравнением (2.15). В результате решения этой задачи условной минимизации с помощью принципа максимума были получены следующие уравнения для оптимальных значений вектора переменных :