Исследование сложных линейных цепей постоянного тока с несколькими источниками ЭДС (Лабораторная работа № 1.3)

Лабораторная работа N 1.3

Исследование сложных линейных цепей постоянного тока с                 несколькими источниками ЭДС

Цель работы:

·  освоить и экспериментально проверить расчет линейных цепей постоянного тока методом наложения и эквивалентного генератора;

·  освоить методику расчета, измерения и построения потенциальной диаграммы.

1. Краткие теоретические сведения

1.1. Метод наложения полагает, что каждая ЭДС вызывает в отдельных ветвях электрической цепи свои (частичные) токи независимо от действия всех остальных ЭДС, включенных в эту же цепь. Это позволяет найти ток в любой ветви, как алгебраическую сумму токов, возникающих в этой ветви при действии каждой ЭДС отдельно. Так, расчет токораспределения в электрической цепи рис.3.1а методом наложения сводится к нахождению токов в двух более простых цепях с ЭДС Е₁ (рис.3.1б) и ЭДС Е₂ (рис.3.1в) при сохранении в них прежних значений внешних и внутренних сопротивлений.

В электрической цепи рис.3.1б токи в ветвях определяются из выражений

;   ;   .

Аналогично в электрической цепи рис.3.1в токи в ветвях определяются из выражений

;   ;   .

Наложение токов , ,  на токи , , , с учетом их направлений, позволяет найти действительные токи в ветвях исходной схемы рис.3.1а

; ; .

1.2. Метод эквивалентного генератора позволяет определить ток в одной из ветвей разветвленной электрической цепи. При этом ветвь можно рассматривать как нагрузку, подключенную в точках 1 и 2 рис.3.2а к своеобразному генератору, которым является остальная сложная электрическая цепь. Такой условный генератор, обладающий некоторой эквивалентной ЭДС   и некоторым эквивалентным внутренним сопротивлением , принято называть эквивалентным генератором или активным (содержащим источники ЭДС) двухполюсником.

Применительно к случаю, когда выделенная ветвь является пассивной (рис.3.2), ток в ней находится по соотношению .

При известных параметрах заданной электрической цепи, параметры  и  эквивалентного генератора можно определить аналитически, либо по результатам измерений.

Расчет величин  и  поясняется схемами рис.3.3б, 3.3в, для исходной схемы рис.3.3а.

ЭДС  равна разности потенциалов между зажимами 1 и 2 рис.3.3б при условии, что рассматриваемая ветвь  разомкнута, т.е.

.

Так как , то .

Сопротивление  равно сопротивлению всей цепи между зажимами 1 и 2 при отключенной нагрузке  и равенстве нулю всех имеющихся в цепи источников ЭДС рис.3.3в .

Экспериментально параметры  и  определяются по соотношениям

  и  ,

где  - напряжение на зажимах 1 и 2 рис.3.3б, при  (измеряется вольтметром, подключаемым к зажимам 1 и 2 при отключенной нагрузке );

         - ток в ветви  при  (измеряется амперметром, включенным между зажимами 1 и 2 вместо ).

1.3. Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура, в зависимости от суммарного сопротивления от базовой точки (потенциал которой принимается равным нулю) до каждой характерной точки заданного контура. При этом по оси абсцисс откладываются суммарные сопротивления, а по оси ординат – потенциалы.

Для построения диаграммы определяется сумма сопротивлений всех резисторов, входящих в заданный контур, и выбирается масштаб  (Ом/мм) по оси абсцисс. Далее рассчитываются или измеряются вольтметром постоянного тока (чувствительным к полярности) потенциалы всех точек контура по отношению к базовой точке и выбирается масштаб  (В/мм).

Для расчета потенциалов следует вначале определить величины и направления токов, протекающих через все элементы, входящие в контур и далее, перемещаясь от базовой точки по контуру в произвольном направлении, рассчитать потенциалы по соотношению

,

где  - потенциал последующей точки контура;

   - потенциал предыдущей точки контура;

       Е и R – ЭДС источника напряжения или электрическое сопротивление резистора, включенного между точками 1 и 2;

I – величина тока, протекающего через резистор R.

Знак перед ЭДС берется положительный, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, а знак падения напряжения  берется положительным, если направление тока I через резистор Rвстречно направлению обхода.

Для измерения потенциалов всех точек контура вольтметром, отрицательный зажим вольтметра соединяется с базовой точкой, а положительным поочередно касаются к остальным точкам контура. При этом переключатель полярности вольтметра должен быть установлен на знак “+”. Если при этом стрелка вольтметра отклонится вправо, то потенциал больше нуля (т.е. положителен), а если влево – то потенциал меньше нуля (отрицателен). Для измерения вольтметром отрицательного потенциала необходимо переключатель полярности установить на знак “-”. Результаты расчетов или (и) измерений заносятся в таблицу (см.таблицу 3.3) и строится диаграмма рис.3.4.

Вертикальные участки диаграммы отвечают переходам через идеальные источники ЭДС.

1.4. Расчеты и экспериментальные измерения в данной работе приводятся применительно к схеме рис.3.5.

2. Задание, выполняемое при домашней подготовке

2.1. По конспекту лекций, рекомендуемой литературе [1-4] и разделу 1 данной работы освоить методы анализа линейных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС (метод наложения и эквивалентного генератора).

2.2. По исходным данным, полученным от преподавателя на предыдущем занятии, рассчитать токи в ветвях схемы рис.3.5 для случая, когда вместо перемычек включены источники ЭДС  и с указанной на схеме полярностью методом наложения, а также ток   - методом эквивалентного генератора. Результаты расчетов занести в таблицы 1 и 2.

2.3. Заготовить отчет по требованиям раздела 5.

3. Лабораторное задание

3.1. Произвести проверку метода наложения, для чего:

·  Собрать схему рис.3.5, включив между точками a и b вместо перемычки источник ЭДС E₁, соблюдая полярность.