Вища математика: Методичні рекомендації щодо виконання позааудиторної самостійної роботи

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Харківський інститут фінансів

Українського державного університету фінансів

та міжнародної торгівлі

Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій

«Вища математика»

Методичні рекомендації

щодо виконання позааудиторної самостійної роботи

для студентів денної форми навчання

галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво»

напряму підготовки 6.030508 «Фінанси і кредит»,

 6.030503 «Міжнародна економіка»,

6.030509 «Облік і аудит»,

6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»

освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр

 

Укладачі: проф., д.ф.-м.н. Лапшин В.І., ст.викладач Попова О.М.

Розглянуто та ухвалено

на засіданні кафедри

Протокол від 28.09.12 р. № 3

Харків

2012

ЗМІСТ

Вступ ……………………………………………………………………………... 3

Методичні рекомендації щодо самостійного вивчення тем дисципліни ……. 4

Тематика самостійної роботи …………………………………………………... 6

1. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки …………………………...… 6

2. Однорідні системи лінійних рівнянь ………………………………………... 7

3. Додатно визначені форми. Умови Сильвестра. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Розв’язання економічних задач ……………. 8

4. Евклідовий простір ……………………………………………….………..…. 9

5. Лінії другого порядку ………………………………...……………………... 10

6. Пряма на площині ……………………………………………….…………... 11

7. Графіки елементарних функцій ………………………………...……….…. 12

8. Границя послідовності ………………………………….…………………... 15

9. Задача про неперервне нарахування відсотків ……………...………….…. 16

10. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопіталя ………………..…. 17

11. Граничні витрати. Гранична виручка. Граничний прибуток. Функції споживання та збереження. Еластичність. Задача максимізації прибутку … 18

12. Точки перегину. Асимптоти графіків функцій .….……………..……..…. 19

13. Функції багатьох змінних в економічній теорії ….……………..……..…. 20

14. Умовний екстремум функції  в економічній теорії. Метод множників Лагранжа ……………………………………………………..……. 21

15. Основні методи інтегрування …………………………………………..…. 22

16. Застосування визначених інтегралів в економіці ……………………..…. 23

17. Методи розв’язування диференціальних рівнянь …………………….…. 24

18. Застовування диференціальних рівнянь в економічній динаміці та її моделюванні ……………………………………………………………………. 26

19. Аналіз збіжності рядів, оволодіння методами розвинення функцій у степеневий ряд …………………………………………………………………. 27

20. Застосування рядів для наближених обчислень ……..………………..…. 28

21. Елементи фінансової математики та математичної економіки ………..... 29

22. Застосування різницевих рівнянь в математиці фінансів ……………...... 30

Рекомендована література ………...………………..…………………………. 32

ВСТУП

Математична освіта сучасного фахівця економіки потребує не лише репродуктивних вмінь і навичок, а й оволодіння методами і навичками  самостійної роботи з теоретичним матеріалом та використання математичних знань до розв’язку задач.

Самостійне опрацювання математичної науки дає можливість студентам розв’язати ряд освітянських, професійних і загально-навчальних задач, як то:

-  глибоке і осмислене оволодіння математичними знаннями;

-  оволодіння математичними методами, з них найважливішими – аналізом, порівнянням та синтезом;

-  розвиток здібності виділяти головну думку, лінію, та лаконічно її виразити;

-  розвиток аналітичного і логічного мислення та пам’яті;

-  розвиток умінь систематизації, стандартизації та схематизації знань;

-  прогнозування та інші.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО САМОСТІЙНОГО ВИВЧЕННЯ ТЕМ ДИСЦИПЛІНИ

Вивчення дисципліни передбачає опанування знаннями та вміннями, достатніми для забезпечення основних потреб спеціальної підготовки та професійної діяльності майбутніх фахівців галузі економіки та фінансів.

Самостійна робота з дисципліни «Вища математика» містить наступні питання:

-  Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки

-  Однорідні системи лінійних рівнянь

-  Додатно визначені форми. Умови Сильвестра. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Розв’язання економічних

-  Евклідовий простір 

-  Лінії другого порядку

-  Пряма на площині   

-  Графіки елементарних функцій

-  Границя послідовності      

-  Задача про неперервне нарахування відсотків

-  Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопіталя

-  Граничні витрати. Гранична виручка. Граничний прибуток. Функції споживання та збереження. Еластичність. Задача максимізації прибутку

-  Точки перегину. Асимптоти графіків функцій        

-  Функції багатьох змінних в економічній теорії      

-  Умовний екстремум функції  в економічній теорії. Метод множників Лагранжа

-  Основні методи інтегрування

-  Застосування визначених інтегралів в економіці

-  Методи розв’язування диференціальних рівнянь

-  Застовування диференціальних рівнянь в економічній динаміці та її моделюванні

-  Аналіз збіжності рядів, оволодіння методами розвинення функцій у степеневий ряд

-  Застосування рядів для наближених обчислень

-  Елементи фінансової математики та математичної економіки

-  Застосування різницевих рівнянь в математиці фінансі

При виконанні самостійної роботи студенти оволодівають навичками роботи з методичною і спеціальною літературою, формують свої теоретичні знання та практичні навички при розв’язуванні задач, розширюють свій кругозір; вчаться добирати необхідний матеріал з кількох джерел, систематизувати його та робити відповідні висновки.

         Самостійна робота повинна бути виконана в письмовій формі, в окремому зошиті. Терміни виконання самостійної роботи залежать від термінів вивчення відповідних тем на аудиторних заняттях та графіку навчального процесу.

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

Оцінка самостійної роботи проводиться викладачем шляхом включення питань до поточної перевірки знань, контрольних робіт, екзаменаційних білетів.

Тема 1. Елементи теорії матриць і визначників

1.Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки

Мета: познайомити студентів з використанням методів лінійної алгебри в економіці. Закріпити отримані знання в процесі розв’язування економічних задач, паралельно розкривши цінність математичних методів