Расчет аналитического (идеального) значения входного сигнала. Расчет формы выходного сигнала и определение физического значения искомой величины

          РГР №2

I.Исходные данные:

1.Форма входного сигнала непрерывная, периодическая последовательность разнополярных прямоугольных импульсов.

По окончании последнего входного импульса выходное напряжение автоматически сбрасывается в ноль.

2.Длительность, амплитуда и полярность импульсов.

3.Длительность пауз между импульсами и между последовательностями импульсов 1 мкс., следовательно период равен:

T = t₁+t₂+t₃+t₄+4 мкс = (5.7+1+2+3+4) мкс =15.7мкс

4.Диопазон минимального резистора обрамления: R_min= (10-15) кОм.

II.Содержание расчетов:

1.Рассчитаем аналитическое (идеальное) значение искомой величины:

U_{вх.ср.анал}( t )_.= (1/T)*₀ò^TU_вх.( t )dt =(₀ò^5.7 (-2)dt+_6.7ò^7.7 4dt+_8.7ò^10.7 5dt+_11.7ò^14.7 dt) /15.7 В= =(1/15.7)*(-2*5.7+(30.8-26.8)+(53.5-43.5)+(14.7-11.7)) В=5.6/15.7=0.35668 B

2.Подберем номиналы элементов устройства (из ряда Е24) так, чтобы физическое ( реальное) значение искомой величины имело минимальное отклонение от аналитического:

R₁ =10 кОм   =>   C=1.57 нФ=(Е24)1.6 нФ  =>  T=16 мкс

R₂ =11 кОм   =>   C=1.43 нФ=(E24)1.5 нФ  =>  T=16.5 мкс

R₃ =12 кОм   =>   C=1.31 нФ=(E24)1.3 нФ  =>  T=15.6 мкс

R₄ =13 кОм   =>   C=1.21 нФ=(E24)1.2 нФ  =>  T=15.6 мкс

R₅ =15 кОм   =>   C=1.05 нФ=(E24)1 нФ  =>  T=15 мкс

T=15.7мкс~ 15.6мкс  =>   R_ном.=13 кОм

                                            С=1.2 нФ

                                            T_инт.=R_ном.*C=15.6 мкс

3.Рассчитаем форму выходного сигнала и определим физическое значение искомой величины:

U_{вх.ср.физ}( t )=(1/T_инт)*₀ò^TU_вх.( t ) dt=

    =(₀ò^5.7 (-2)dt+_6.7ò^7.7 4dt+_8.7ò^10.7 5dt+_11.7ò^14.7dt)/15.6В=0.35897 В

U_вых( t₁)=(-1/T_инт)*₀ò^t1 U_вх ( t )dt=(-_.1/15.6)*₀ò^5.7(-2) dt=0.7308 B

00U_вых.( t₂)=(-1/15.6_.)*_6.7ò^7.7 4 dt + U_вых (t₁ ) = (-1/15.6)*(30.8-26.8) B+0.7308 B=

   =0.4736 B

U_вых.( t₃)=(-1/15.6)*_8.7ò^10.75 dt + 0.4736 B=-0.1674 B

U_вых.( t₄)=(-_.1/15.6)*_11.7ò^14.7 dt – 0.1674 B=-0.3597 B

4.Оценим погрешность устройства:

d, % =((U_{вх.ср.физ.}-U_{вх.ср.анал.})/ U_{вх.ср.анал} )*100%_.=((0.35897-0.35668)/0.35668)*100%= =0.64 %

5.Требования к ОУ:

1.U_{вых.max.ОУ}>=| U_{вых.max.инт.} |

U_{вых.max.ОУ}>=0.7308 В

2.(n_Uвых)_max.ОУ>=(n_Uвых.)_max.инт.,

т.к. U_вых.( t )_.=(1/T_инт.)* ₀ò^TU_вх.( t )dt

(n_Uвых)_{max ОУ}>=(d U_{вых max}/dt)=|U_вх.max|/T_инт=0.32В/мкс

Подходящие по требованиям операционные усилители:

140УД1Б, 140УД2, 140УД5А, 140УД5Б, 140УД9, 140УД10, 140УД11, 140УД12.

Для реализации устройства выберем 140УД10

                                                            РГР №3

1. Исходные данные­­

E_К=+10,+15,+20 В

E_СМ=-3 В

R_Н=1 кОм

VT1¸VT6 на выбор из следующей таблицы:

2.  2.  Графический материал

Принципиальная схема инвертора

 3. Расчетная часть

а) Выберем питание (минимально возможное), если должно выполняться  E_К > U¹_ВЫХ  ;  E_К=+15 В

б) Вычислим R _К

U¹_ВЫХ=E_К*R_Н/(R_К+R_Н); R_К=(E_К*R_Н)/ U¹_ВЫХ–R_Н=0.25кОм;

R_К(Е24)=0.24кОм

в) Выбор транзистора:

U_КДОП³E_К ; U_КДОП³+15 В;

I_КДОП³I_КН=E_К/R_К=15 В/0.24кОм= 62.5 мА;

P_КДОП³E²_КДОП/8*R_К=117,187 мВт

Исходя из этого, выбираем  транзистор с минимальным номером VT5

г) Расчитаем R_Б и R_CМ из условий запирания и насыщения

|-U_БЭЗ. |=|-E_СМ|*R_Б/(R_Б+R_CМ)- U⁰_ВХ* R_СМ/(R_Б+R_CМ)                 (1) 

I_Б1= U¹_ВХ/R_Б-|-E_СМ|/R_СМ=I_БН*(N+1),                                          (2)

где I_БН=I_КН/b=E_К/b*R_К   =15 В/70*0.24кОм=0.893мА

         Решим эту систему уравнений с помощью введения коэффициента

a=(|-E_СМ|-|-U_БЭЗ. |)/(U⁰_ВХ+|-U_БЭЗ. |)=2,6 В/0,8 В=3,25

R_Б=b* R_К*(a* U¹_ВХ-|-E_СМ|)/a*E_К*(N+1)=0.3308кОм

R_СМ=a*R_Б

д) Уточним значения N_РАСЧ. и |-U_БЭЗ. | выбирая пару R_Б и R_СМ так, чтобы N_РАСЧ  имело минимальное отклонение от заданного

R_Б.РАСЧ.=0.3308кОм Þ R_{Б.РАСЧ.MIN}(E24)=0.33кОм , R_{Б.РАСЧ.MAX}(E24)=0.36кОм

R_{СМ.РАСЧ.1}=1,072кОм ÞR_{СМ.РАСЧ.MIN}(E24)=1кОм, R_{СМ.РАСЧ.MAX}(E24)=1,1кОм,

R_{СМ.РАСЧ..2}=1,17кОм ÞR_{СМ.РАСЧ.MIN}(E24)=1,1кОм, R_{СМ.РАСЧ.MAX}(E24)=1,2кОм,

 таким образом мы имеем 6 различных вариантов.

         Расчитаем N и |-U_БЭЗ. | для каждого варианта из условий насыщения и запирания (1) и (2)

1) N= (U¹_ВХ*R_СМ –|- Е_СМ |*R_Б )/ R_СМ*R_Б *I_БН -1 

2) |-U_БЭЗ. |=|-E_СМ|*R_Б/(R_Б+R_CМ)- U⁰_ВХ* R_СМ/(R_Б+R_CМ)

Составим таблицу по полученным данным

Из таблицы видим, что N _РАСЧ. Имеет минимальное отклонение от N _{ЗАД .} при R_Б=0.33кОм, R_СМ=1,1кОм

е) Определим временные характеристики t^-_ф, t⁺_ф  и t_р :

t^-_ф=t_b*ln(1+1/N_РАСЧ.)=(1+b)/2pf_a*ln(1+1/N_РАСЧ)=0,412мкс

t_р=t_b*ln(1+N_РАСЧ./(1+|I_Б2| / I_БН))= 1,738мкс

t⁺_ф=t_b*ln(1+I_БН/|I_Б2|)=0,873мкс,

где |I_Б2| - запирающий ток базы |I_Б2|=|-E_СМ|/R_СМ - U⁰_ВХ/R_Б =1.515мА 

t_b=(1+b)/2pf_a  =1.884 мкс