Исследование систем массового обслуживания

Гамма на основе критерия  хи-квадрат средствами Statistica.

Таблица 3.

 Рис. 3. Гистограмма распределения времени нахождения заявки в системе

c наложением закона Гамма

Поскольку p-значение не меньше α (0,69342>0,05), гипотеза H₀ призаданном уровне значимости не отвергается.

Среднее время пребывания требования в системе по результатам 10 экспериментов:

Среднее время обработки одной заявки каналами результатам 10 экспериментов:

Среднее время ожидания в очереди по результатам 10 экспериментов:

3.2.  Имитация СМО с учетом дополнительных условий

По заданию одну заявку обслуживают два канала, значит, это система с взаимопомощью. Каждая заявка одновременно обслуживается двумя каналами, соответственно интенсивность обслуживания рассчитывается как суммарная интенсивность работы двух каналов.

Вероятность простоя системы:

Вероятность загрузки системы:

Вероятность загрузки 1 канала (без очереди):

Вероятность загрузки 1 канала (с очередью):

Вероятность отказа в обслуживании:

Среднее число требований в очереди:

Среднее число занятых каналов:

Среднее число заявок в системе:

Среднее время пребывания требования в системе:

Среднее время обработки одной заявки каналами:

Среднее время ожидания в очереди:

Увеличение интенсивности обслуживания заявок значительно сократило время их пребывания в СМО. Однако это не привело к улучшению характеристик системы. Среднее время ожидания в очереди увеличилось более чем в 3 раза (из-за ликвидации одного самостоятельного канала), а вероятность простоя системы – более чем в 1,2 раза  (интенсивность потока поступления заявок намного меньше интенсивности потока их обработки). Поэтому можно сделать вывод, что в данной СМО взаимопомощь не является оптимальным решением задачи улучшения ее функционирования.

4. Анализ результатов моделирования

Таблица 4. Ошибки определения параметров СМО

Как видно из таблицы 4, оценки значений вероятностей и характеристик СМО, полученные в результате имитационного моделирования статистически близки с точными значениями, рассчитанными аналитически. Поэтому можно сделать вывод о довольно высокой эффективности имитационного метода применительно к решению данной задачи. Незначительные расхождения с аналитически рассчитанными значениями объясняются переходными процессами в системе, а также некачественной генерацией последовательностей случайных чисел.

Однако сама система, несмотря на маленькое время ожидания в очереди и низкую вероятность отказа в обслуживании, является довольно неэффективной: очень велика вероятность ее простоя.

Несколько улучшить характеристики заданной СМО может полная ликвидация одного из каналов обслуживания (однако при этом необходимо позаботиться об увеличении очереди до 3 - 4). В этом случае вероятность загрузки системы увеличится с 0,38 до 0,48, хотя остальные характеристики при этом несколько ухудшатся.

Примером реальной СМО может служить склад комплектующих для компьютера. Поскольку поток покупателей не очень значителен, довольно велика вероятность простоя, а образование очереди, наоборот, маловероятно. Это СМО полностью соответствует варианту без дополнительных условий. А варианту с дополнительными условиями соответствует ситуация, когда поступает большой заказ и все работники стараются как можно быстрее его выполнить (собрать все необходимые комплектующие, аксессуары и др.).

Выводы

По результатам проведенных исследований СМО можно сделать следующие