Изучение основных положений теории массового обслуживания, ознакомление с методами анализа СМО

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Statistica были рассчитаны числовые характеристики показателя (табл.2) и построена гистограмма (рис.2).

            Таблица 2. Числовые характеристики времени нахождения заявки в системе

Minimum

Maximum

Range

Variance

Std.Dev.

tc

0,1310

85,7940

85,6630

256,7851

16,0245

Рис.2. Гистограмма  распределения времени нахождения заявки в системе

H0: показатель «время нахождения заявки в системе» распределен по экспоненциальному закону.

H1: показатель «время нахождения заявки в системе» не распределен по экспоненциальному закону.

Пусть уровень значимости α = 0,05.

Количество категорий:

Проверим гипотезу о распределении времени пребывания  заявки в системе по закону Гамма на основе критерия  хи-квадрат средствами Statistica.

Таблица 3.

Observed

 Cumulative

 Observed

Percent

 Observed

Cumul. %

Observed

Expected

Frequency

 Cumulative

   Expected

Percent

Expected

  Cumul. %

  Expected

 Observed-

 Expected

<= 11,111

102

102

51,00000

51,0000

100,1368

100,1368

25,03421

50,0684

1,86318

22,222

47

149

23,50000

74,5000

49,9999

150,1367

12,49998

75,0684

-2,99991

33,333

24

173

12,00000

86,5000

24,9657

175,1025

6,24144

87,5512

-0,96575

44,444

16

189

8,00000

94,5000

12,4658

187,5683

3,11645

93,7841

3,53421

55,555

4

193

2,00000

96,5000

6,2244

193,7926

1,55609

96,8963

-2,22437

66,666

3

196

1,50000

98,0000

3,1079

196,9006

0,77698

98,4503

-0,10793

77,777

2

198

1,00000

99,0000

1,5518

198,4524

0,38796

99,2262

0,44816

88,888

2

200

1,00000

100,0000

0,7749

199,2273

0,19371

99,6136

1,22514

< Infinity

0

200

0,00000

100,0000

0,7727

200,0000

0,19318

100,0000

-0,77274

 Рис. 3. Гистограмма распределения времени нахождения заявки в системе

c наложением закона Гамма

Поскольку p-значение не меньше α (0,70817>0,05), гипотеза H0 призаданном уровне значимости не отвергается.

                                                                 Таблица 4.  

Генераторы

обработки

Среднее время пребывания требования в системе

Среднее время обработки одной заявки

1,1,1

15,903

15,903

1,3,5

15,372

15,372

1,2,3

15,903

15,903

1,4,7

15,903

15,903

2,4,6

15,790

15,790

2,3,4

15,790

15,790

5,5,5

15,790

15,790

2,2,2

15,790

15,790

7,7,7

15,790

15,790

1,2,7

15,903

15,903

Среднее время пребывания требования в системе по результатам 10 экспериментов:

Среднее время обработки одной заявки каналами результатам 10 экспериментов:

Среднее время ожидания в очереди по результатам 10 экспериментов:

3.2.  Имитация СМО с учетом дополнительных условий

Задание: приоритеты каналов соответственно 1, 2, … n. Вероятность безошибочного обслуживания заявки 0.9, таким образом интенсивность обслуживания   =0.9 

Вероятность простоя системы: 

Вероятность загрузки системы: 

Вероятность загрузки 1 канала:  

Вероятность загрузки 2 канала:  

Вероятность загрузки 3каналов (без очереди): 

Вероятность загрузки 3каналов (с 1 заявкой в очереди): 

Вероятность загрузки 3каналов (с 2 заявками в очереди): 

Вероятность загрузки канала I: 

Вероятность загрузки канала II: 

Вероятность загрузки канала III: 

Вероятность отказа в обслуживании: 

Среднее число требований в очереди:   

Среднее число заявок в системе: 

Среднее число занятых каналов: 

Среднее время пребывания требования в системе: 

Среднее время обработки одной заявки каналами: 

Среднее время ожидания в очереди: 

Поскольку интенсивность обслуживания уменьшилась увеличились вероятности загрузки как каналов, так и всей системы соответственно. Увеличились также и среднее число заявок в системе, среднее время пребывания требования в системе, среднее время обработки одной заявки каналами. Очередь по-прежнему не используется.

  1. Анализ результатов моделирования

Таблица 5. Ошибки определения параметров СМО

Параметр

Аналитический

метод

Метод ИМ

Ошибка оценки ε,  %

Pзагр

0,289

0,3

3,8

P0

0,711

0,7

1,5

P1

0,2706

0,274

1,25

P2

0,0179

0,0161

10

P3 (без очер)

0,0004

0,0004

0

n0

7,2*10-8

0

абс. 7,2*10-8

tож

3,6*10-6

0

абс. 3,6*10-6

Nз

0,3076

0,317

3

J

0,3076

0,317

3

tc

15,384

15,903

3,4

tобр

15,384

15,903

3,4

Выводы:

Анализируя таблицу 5, можно сделать вывод о том, что результаты имитационного моделирования отличаются от значений, рассчитанных аналитически, статистически незначимо. Таким образом в данном случае имитационный метод показывает свою высокую эффективность. Расхождения с аналитическими расчетами можно уменьшить еще больше, изменив последовательность случайно генерируемых чисел.

Так как представленная СМО весьма специфична и имеет свои особенности, о которых ниже, то в районе малых значений есть расхождения (напр, n0 и tож).

Представленная система, хотя и выглядит «быстрой» и не использует предоставленную ей очередь, является очень неэффективной: вероятности загрузки 2 и 3 каналов низки, а вероятность простоя высока. Если увеличить интенсивность входного потока, то картина будет меняться в лучшую сторону. Имитационным методом не были достигнуты состояния полной загрузки (т.е. попадания заявок в очередь) СМО из-за малого количества заявок (200). Поэтому для данной СМО можно предложить избавиться от очереди, если это возможно.

Пример СМО:

Мощный сервер, имеющий три процессора для обработки заданий, а также очередь заданий. На сервер поступают нетребовательные задания через длинные промежутки времени. Поэтому высока вероятность простоя, а возникновение очереди маловероятно. Введение дополнительных условий – небольшое падение производительности (пересчет задач с ошибкой) также вписывается в данную СМО.

В итоге для СМО можно сказать следующее:

По результатам исследований имитационное моделирование намного эффективнее аналитического расчета, позволяет быстро и просто вычислить вероятности состояний, а погрешности статистически незначимы. Аналитический расчет же более сложен, требует больших затрат времени на расчеты, построения графа состояний и решения дифуравнений.

Литература

  1. Учебное пособие по моделированию, методичка.
  2. www.gpss.ru

Приложение. Исходный текст программы имитации СМО с одинаковыми интенсивностями обслуживания каналов

TAB TABLE M1,8,8,11                            ;сбор информации о МО и СКО

GENERATE (EXPONENTIAL(1,0,16.66)+EXPONENTIAL(3,0,16.66)+EXPONENTIAL(5,0,16.66)),,,200

                                     ;распределение входного потока заявок

TEST L Q$SIS,5,OUT

QUEUE SIS

TRANSFER All,K1,K3,5

K1 SEIZE 1

ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,15.38))     ;обработка заявок 1 каналом

DEPART SIS

RELEASE 1

TRANSFER,OUT

K2 SEIZE 2

ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,15.38))     ;обработка заявок 2 каналом

DEPART SIS

RELEASE 2

TRANSFER,OUT

K3 SEIZE 3

ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,15.38))     ;обработка заявок 3 каналом

DEPART SIS

RELEASE 3

OUT SAVEVALUE 1+,1

SAVEVALUE X1,M1

SAVEVALUE TIME,C1                    ;общее время моделирования

TABULATE TAB

TERMINATE 1

START 200                            ;общее количество заявок

GENERATE 0,,,1

MET ADVANCE 1

TEST G Q$SIS,0,MET

SAVEVALUE ZAGR+,1                    ;общее время загрузки системы

TEST E Q$SIS,1,MET1

SAVEVALUE ZAGR1+,1                   ;время пребывания в системе 1 заявки

TRANSFER ,MET

MET1 TEST E Q$SIS,2,MET2

SAVEVALUE ZAGR2+,1                   ;время пребывания в системе 2 заявок

TRANSFER ,MET

MET2 TEST E Q$SIS,3,MET3

SAVEVALUE ZAGR3+,1                   ;время пребывания в системе 3 заявок

TRANSFER ,MET

MET3 TEST E Q$SIS,4,MET4

SAVEVALUE ZAGR4+,1                   ;время пребывания в системе 4 заявок

TRANSFER ,MET

MET4 SAVEVALUE ZAGR5+,1              ;время пребывания в системе 5 заявок

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Моделирование
Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
419 Kb
Скачали:
0