Конспект книги "Фінанси". Розділ 3. Вартість грошей і час

зросте вартість цих грошей у майбутньому з огляду на те, що очікувана норма прибутку вам відома. Підрахування цього і є визначенням майбутньої вартості інвестицій.

Приклад: Майбутня вартість через рік.

Припустімо, що інвеститор має $100. Ці гроші кладуться в банк під 10% річних. Через рік вкладник матиме $100 та ще $10 доходу як інтерес.

Початковий депозит+ проценти на депозит

41

Депозит становить $100. Враховуючи, що банк обіцяв сплатити додаткові 10%, майбутня вартість $100 через рік становитиме $110($100+$10).

Майбутня вартість через 1 рік вираховується просто, але що, як ви захочете дізнатись, скількі грошей буде на рахунку через 20 років? На щастя, існує проста формула для підрахування майбутньої вар­тості:

FV=P(1+R)^N,

де FV — майбутня вартість;

Р — початковий депозит (основна сума);

R — річна ставка процента;

N — кількість років.

Приклад: Майбутня вартість через будь-яку кількість років.

Наведене вище рівняння можна використати для підрахунку вар­тості через будь-яку кількість років.

Якщо в попередньому прикладі депозит вкладений на 10 років, то вам треба підрахувати (1,10)¹⁰ що дорівнює 2,594. Отже, майбутня вартість $100 через 10 років буде $100 х 2,594, або $259,40. Зверніть увагу на те, що сума щорік зростає не на 10% від $100, а на 10% від прирощеного депозиту. Інтими словами, ви одержуєте інтереси не тільки на початковий депозит, а також на інтерес.

Початкові    $100х 1,10"$110 майбутня вартість (FV) через 1 рік;

$110х1,10=$121 (FV) через 2 роки; $121х1,10-$133 (FV) через 3 роки.

Цей метод підрахування майбутньої вартості не дуже зручний. До речі, щоб прискорити підрахунки майбутньої вартості, існують спе­ціальні таблиці. В них підраховано фактор (1+R)N за певну кількість років. Якщо відома процентна ставка, ви легко можете визначити фактор, на який треба помножити суму початкового вкладу, щоб підрахувати майбутню вартість. Таблиця 3-І показує значення про­центного фактора майбутньої вартості¹ і дуже зручна для визначення величин майбутньої вартості.

__________________________

1   Процентний фактор майбутньої вартості — (FVIF) Future Value Interest Factor. (Від перекладачів).

43

ЯК КОРИСТУВАТИСЬ ТАБЛИЦЯМИ

МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ

Користуватись таблицями майбутньої вартості досить просто. При­пустімо, що ви хочете визначити FV інвестицій на суму $100 через З роки, враховуючи процент 10%. Знайдіть фактор 1,33 та помножте його на суму інвестиції: $100 х 1,33 - $133. Якщо треба підрахувати приріст суми інвестиції через 3 роки, відніміть 1,00 від значення фактора, і ви одержите приріст у процентах: 1,33 - 1,00 - 0,33, або 33%. Іншими словами, $100, які стали $133, збільшились на 33%.

Якщо треба знайти річну ставку складного процента за інвес­тицією на суму $100, що зросте на 33% за 3 роки, то спершу слід знайти фактор (133%, або 1,00 + 0,33 - 1,33) в таблиці проти третього року. Якщо дивитись проти ставки процента, то видно, що процентна ставка для інвестицій $100, що зростають за 3 роки на 33%, буде 10%, і навпаки, якщо ви хочете знати, за скільки років інвестиції за 10% річних зростуть на 33%, знайдіть у таблиці значення фактора 1,33 проти 10%, і тоді легко визначити відповідний період — 3 роки.

АНЮЇТЕТ

Анюїтет — це послідовність платежів за певні регулярні проміжки часу. Анюїтетом можуть бути платежі або інвестиції щорічні, щопів-річні, щоквартальні, щомісячні. Як, наприклад, може бути щомісячна сплата по закладній під будинок, щоквартальні внески у довічний фонд на майбутнє навчання дитині або періодичні сплати за позику.

Фактори майбутньої вартості можна використати для визначення загальної майбутньої вартості анюїтету. В такий спосіб можна також визначати вартість довгострокових анюїтетів.

Приклад: Використання факторів