Увеличение помехоустойчивости сигнала при его кодировании в коде Хэмминга

Краткие сведения из теории:

При передаче информации по каналам связи возможна их потеря или возможно их искажение вследствие влияния внешней помехи. Наиболее подвержены искажению аналоговые сигналы.

Первой ступенью увеличения помехоустойчивости сигнала является его преобразование из аналоговой формы в цифровую с, естествено, уменьшением ансамбля источника до конечного множества (дискретизация),  и квантованием по времени.

Вторая ступень - перекодирование символов выходного конечного ансамбля в двоичные равномерные последовательности.

Третья ступень - перекодирование равномерных неизбыточных бинарных последовательностей в избыточные.

Как видно из приведённой выше условной стратегии повышения помехоустойчивости, она является иерархической (при движении к вершине иерархии исходный сигнал абстрагируется от своей изначальной природы).

Возможны и последующие шаги, удовлетворяющие данной модели. Например, формирование информационных пакетов с фиксированной, или нефиксированной длинной с включением в них индексации, контрольной суммы, дайджеста безопасности и т.д.

Код Хэмминга с минимальным кодовым расстоянием dmin=3,dmin=4 являются линейным систематическим избыточным помехоустойчивым кодом с возможностью гарантированного обнаружения и исправления одиночных ошибок всех типов. Данный код относится к оптимальным систематическим кодам.

Длина кода с сооблюдением его свойств определяется из неравенства:

, где

n - длина избыточного кода;

k - длина исходного неизбыточного кода.

Одна из возможных реализаций кода Хэмминга, используемая в данной лабораторной работе имеет вид:

Выражение для проверочных элементов имеет вид:

, где

- информационные элементы, у которых бит i индекса веса равен 1.

Контроль безошибочности и исправление ошибок осуществляется с помощью выражения синдрома, численное значение которого указывает на неправильно переданный разряд:

5. Результаты расчётов.

Длина исходного кода:

Расчёт минимального количества разрядов, требуемых для избыточного кода:

Таблица перекодировки:

Элемент ансамбля	Равномерный неизбыточный код	Код Хэмминга
0	00000	000000000
1	00001	000000111
2	00010	000011001
3	00011	000011110
4	00100	000101010
5	00101	000101101
6	00110	000110011
7	00111	000110100
8	01000	001001011
9	01001	001001100
10	01010	001010010
11	01011	001010101
12	01100	001100001
13	01101	001100110
14	01110	001111000
15	01111	001111111
16	10000	110000001
17	10001	110000110
18	10010	110011000
19	10011	110011111
20	10100	110101011
21	10101	110101100
22	10110	110110010
23	10111	110110101
24	11000	111001010
25	11001	111001101
26	11010	111010011
27	11011	111010100
28	11100	111100000
29	11101	111100111
30	11110	111111001
31	11111	111111110

Длина кода:

Длина информационной последовательности:

Длина проверочной последовательности:

Кодовое расстояние кода:

Скорость кода:

Рисунок 1 – Схема блока-шифратора.

Рисунок 2 – Схема блока-дешифратора.

Рисунок 3 – Схема линии генерации ошибок.

Рисунок 3 –Общая схема.

6. Вывод по работе.

В результате выполнения данной лабораторной работы был сделан вывод об увеличении помехоустойчивости сигнала при его кодировании в коде Хэмминга.