Теоретические основы электротехники: Расчётно-графическая работа № 4. Шифр 128

кафедра «Электротехника»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Шифр: 128

2006

Задание 1.

В цепи с источником постоянной ЭДС происходит коммутация.

Для данной схемы:

1. Классическим методом определить закон изменения во времени токов всех ветвей схемы и напряжений на катушке  и конденсаторе .

2. Построить графики изменения во времени тока в катушке  и напряжения на катушке .

3. Операторным методом найти закон изменения во времени тока переходного процесса в катушке  или напряжения на конденсаторе .

Исходные данные:

E = 40 В; L = 125 мГн; C = 55 мкФ;

r₁ = 16 Ом; r₂ = 17 Ом; r₃ = 14 Ом; r₄ = 12 Ом;

Исходная схема:

1. Классическим методом определить закон изменения во времени токов всех ветвей схемы и напряжений на катушке  и конденсаторе .

Прежде всего, преобразуем расчетную схему, которая получится после замыкания рубильника к более удобному для расчета виду. Для этого объединим ветвь с сопротивлением r₃ и ветвь с сопротивлением r₄ и ЭДС Е, а так же преобразуем r₂.

 21.538В;

 23.462Ом;

После коммутации в схеме будут протекать переходные токи , , . Для расчета этой цепи составим уравнения по законам Кирхгофа:

1.  Найдем корни системы характеристических уравнений.

Произведем замену дифференцирования умножением на оператор p, а интегрирования – делением на этот же оператор, что позволяет получить систему алгебраических характеристических уравнений. Запишем эту систему для свободных составляющих переходных токов тогда:

Решение этой системы будет найдено, если определитель системы будет равен нулю. Таким образом, получаем:

Найдем корни, полученного квадратного уравнения:

;

Подставляя числовые значения, получим:

-319.619+59.499j 

-319.619-59.499j 

2. Определим принужденные составляющие тока и напряжения.

Определим принужденные составляющие тока и напряжения из схемы:

Из схемы, получаем:

3. Определим независимые начальные условия.

Определим независимые начальные условия из схемы:

Из законов коммутации следует, что в момент замыкания:

4. Определим зависимые начальные условия.

Определим зависимые начальные условия из схемы:

Рассмотрим контур:

Найдем контурный ток i:

  А;

Тогда ток на конденсаторе равен:

;

Найдем напряжение на катушке:

5. Определим постоянные интегрирования.

Определим постоянные интегрирования для тока :

Решая, систему уравнений найдем  и

Определим постоянные интегрирования для напряжения :

5. Определим закон изменения во времени всех токов и напряжений и.

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен:

Закон  будет равен :

Закон  будет равен :

2. Построить графики изменения во времени тока в катушке  и напряжения на катушке .

График изменения напряжения на катушке

3. Операторным методом найти закон изменения во времени тока переходного процесса в катушке  или напряжения на конденсаторе .

1. Определим независимые начальные условия:

Определяем независимые начальные условия:

Из законов коммутации следует, что в момент замыкания:

2. Определим ток на катушке:

Произведем операторную замену элементов, тогда наша схема будет выглядеть:

Произведем эквивалентные преобразования:

1. Объединим ветви 4-ую, 3-ею и 2-ую:

2. Объединим ветви с сопротивлением :

Тогда  и  будут равны соответственно:

Найдем ток на катушке:

Решим уравнение:

Корни этого уравнения будут равны:

-66.207+318.305j 

-66.207-318.305j 

Найдем закон изменения тока :

Задача №2

На вход несимметричного чётырёхполюсника подаётся импульс напряжения u₁(t) длительностью t₀. Значения параметров элементов схемы четырёхполюсника и параметров импульса приведены в таблицы. Определить закон изменения  во времени напряжения u₂(t) и построить в масштабе его график. Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля.