Расчёт линии с распределёнными параметрами

Задача №3.

Расчёт линии с распределёнными параметрами.

Условие задачи

В соответствии с исходными данными требуется

1.  Рассчитать первичные и волновые параметры линии, фазовую скорость распространения и длину волны.

2.  Определить значения напряжений и токов (падающей волны, отражённой волны, полное) в следующих точках линии: x=0, x=0.5L, x=L. По результатам расчёта построить законы распределения напряжений и токов в середине линии.

3.  Произвести расчёт частотной характеристики входного сопротивления линии. По результатам расчёта графически построить частотную характеристику аргумента входного сопротивления.

Исходные данные

Тип линии		Воздушная двухпроводная
Длина линии		L=5 км
Расстояние между проводами		a=600 мм
Диаметр провода		d=4 мм
Материал жил и его характеристики		Медь ρ=0.0292 Ом*мм2/м (удельное сопротивление) αR=0.0037 (температурный коэффициент сопротивления) μ=1 (магнитная проницаемость)
Частота		f=50 кГц
Температура воздуха		t=+25°С
Состояние погоды		Сыро
Генератор	Сопротивление	кОмZgen=0.3
	Фаза	20 °
Нагрузка	Сопротивление	Zload=0.3кОм
	Фаза	30 °
	Напряжение	U2=10 В

Расчёт волновых параметров линии.

Сопротивление проводов двухпроводной линии при постоянном токе на единицу длины (R₂₀), сопротивление единицы длины линии на постоянном токе при температуре t (R_t):

 

Резистивное сопротивление единицы длины линии при переменном токе (R₀, где F(x) – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение резистивного сопротивления линии вследствие поверхностного эффекта; является функцией параметра x; определяется через интерполяцию табулированной функции):

 

Индуктивность двухпроводной воздушной воздушной линии на единицу длины при переменном токе (L₀, где r – радиус проводов, Q(x) –коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность линии; является функцией параметра x; определяется через интерполяцию табулированной функции):

Ёмкость двухпроводной воздушной линии на единицу длины (C₀):

Проводимость изоляции единицы длины двухпроводной линии (G₀, где G’ – проводимость изоляции при постоянном токе, равная 0.01*10^-6 См/км при сухой погоде; n – коэффициент диэлектрических потерь в изоляторах, равный 0.05*10^-9 при сухой погоде):

Циклическая частота протекающего через линию тока (ω):

Волновое сопративление (Z_v):

 

Километрический коэффициент (γ, α - километрический коэффициент затухания, β - километрический коэффициент фазы):

 

Фазовая скорость (v_phase), длина волны (λ):

 

Определение напряжений и токов в заданных точках линии.

,где

Z_load – комплексное сопротивление нагрузки,

I₂ – ток в нагрузке.

 

, где

y -  расстояние, отсчитываемое от условного конца линии.

 , , где

U_p – напряжение падающей волны,

U_o – напряжение отражённой волны.

 

Функции напряжений и токов определяются по их комплексным значениям через следующее соотношение:

F(t)=|F|sin(ωt+arg(F))

Выполним расчёт функций:

Построим графики рассчитанных функций:

Расчёт частотной характеристики входного сопротивления линии (аргумент).

, где

Z_in – входное сопротивление линии,

U₁ – напряжение на входе,

I₁ – ток на входе (ток генератора).

, где

Табулируем функцию arg(Z_in):

Построим её график: