Расчёт линии с распределёнными параметрами

Задача №3.

Расчёт линии с распределёнными параметрами.

Условие задачи

В соответствии с исходными данными требуется

1.  Рассчитать первичные и волновые параметры линии, фазовую скорость распространения и длину волны.

2.  Определить значения напряжений и токов (падающей волны, отражённой волны, полное) в следующих точках линии: x=0, x=0.5L, x=L. По результатам расчёта построить законы распределения напряжений и токов в середине линии.

3.  Произвести расчёт частотной характеристики входного сопротивления линии. По результатам расчёта графически построить частотную характеристику аргумента входного сопротивления.

Исходные данные

Расчёт волновых параметров линии.

Сопротивление проводов двухпроводной линии при постоянном токе на единицу длины (R₂₀), сопротивление единицы длины линии на постоянном токе при температуре t (R_t):

Резистивное сопротивление единицы длины линии при переменном токе (R₀, где F(x) – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение резистивного сопротивления линии вследствие поверхностного эффекта; является функцией параметра x; определяется через интерполяцию табулированной функции):

Индуктивность двухпроводной воздушной воздушной линии на единицу длины при переменном токе (L₀, где r – радиус проводов, Q(x) –коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность линии; является функцией параметра x; определяется через интерполяцию табулированной функции):

Ёмкость двухпроводной воздушной линии на единицу длины (C₀):

Проводимость изоляции единицы длины двухпроводной линии (G₀, где G’ – проводимость изоляции при постоянном токе, равная 0.01*10^-6 См/км при сухой погоде; n – коэффициент диэлектрических потерь в изоляторах, равный 0.05*10^-9 при сухой погоде):

Циклическая частота протекающего через линию тока (ω):

Волновое сопративление (Z_v):

Километрический коэффициент (γ, α - километрический коэффициент затухания, β - километрический коэффициент фазы):

Фазовая скорость (v_phase), длина волны (λ):

Определение напряжений и токов в заданных точках линии.

,где

Z_load – комплексное сопротивление нагрузки,

I₂ – ток в нагрузке.

, где

y -  расстояние, отсчитываемое от условного конца линии.

 , , где

U_p – напряжение падающей волны,

U_o – напряжение отражённой волны.

Функции напряжений и токов определяются по их комплексным значениям через следующее соотношение:

F(t)=|F|sin(ωt+arg(F))

Выполним расчёт функций:

Построим графики рассчитанных функций:

Расчёт частотной характеристики входного сопротивления линии (аргумент).

, где

Z_in – входное сопротивление линии,

U₁ – напряжение на входе,

I₁ – ток на входе (ток генератора).

, где

Табулируем функцию arg(Z_in):

Построим её график: