Расчет линейных электрических цепей

Республика Беларусь

Белорусский Государственный

Университет Транспорта

Кафедра электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

“Расчет  линейных

электрических цепей ”

шифр № 823

ВЫПОЛНИЛ:                                                                                                  ПРИНЯЛ:

студент группы  ЭМ-31                                                             Доцент                                     

Пархоменко Е.В.                                                        Перерва Г.И.

г. Гомель 1999г.

Задача 1. Расчет двухполюсной цепи.

Для заданной схемы реактивного двухполюсника требуется:

1.  Построить схему обратного ДП и рассчитать параметры его элементов.

2.  Привести обе схемы к каноническому виду.

3.  Определить все резонансные частоты и характер резонансов двухполюсников. Построить характеристические строки с расположенными на них полюсами и нулями функций.

4.  Записать зависимость Z(w) обоих ДП в канонической форме.

5.  Рассчитать и построить частотные характеристики входных сопротивлений ДП.

6.  Указать класс и особенности канонических схем ДП.

Рис. 1.1

1)  Построение обратного ДП.

Для того, чтобы получить схему обратного ДП необходимо все индуктивные элементы заменить емкостными, а емкостные на индуктивные; все последовательные соединения заменить на параллельные, а параллельные на последовательные.

При этом получим следующую схему:

Где элементы  найдем по следующим формулам.

2) Для перехода к  канонической схеме необходимо воспользоваться эквивалентными преобразованиями. На рис. 1.2 изображена схема, в которой осуществлена замена треугольника емкостей С₁С₂С₃ эквивалентной звездой, емкости которой С₅, С₆ и С₇ вычисляются по известным формулам:

Рис.1.2       

           или

отсюда

Аналогично найдем емкости

Объединив последовательно соединенные емкости в эквивалентную емкость получим схему (рис.1.3.)

                                        Рис.1.3

Далее используем эквивалентные преобразования, для чего осуществим замену схемы из элементов схемой из  (рис1.4).

                                        Рис.1.4.

Для расчета воспользуемся формулами, в которых

Тогда необходимый в расчетах коэффициент

 Зная коэффициент а найдем коэффициенты b, c и d:

Теперь находим неизвестные .

 отсюда

 откуда

 т.е.

Наконец, объединив в схеме (рис.1.4) емкости  в эквивалентную емкость  получим каноническую схему (рис.1.5).

Рис.1.5.

Проверим правильность расчета. Для этого найдем эквивалентную емкость исходной схемы С_Э1 и сравним ее с эквивалентной емкостью канонической схемы С_Э2 .[1]

 как видим, получен тот же результат. Следовательно расчет выполнен верно.

3) Каноническая схема содержит три элемента, следовательно, число резонансных частот равно двум. Так как схема не имеет пути для постоянного тока, то первым будет резонанс напряжений с частотой , которую найдем, приравнивая ее входное сопротивление к нулю:

Решая это уравнение, найдем

Далее вычисляем частоту резонанса токов

                                                  ДП третьего класса

     0       w₁             w₂         w

Определим резонансные частоты для канонической обратной схемы.

Первым будет резонанс токов. Приравнивая числитель к нулю, находим,  

Резонанс напряжений. Знаменатель приравниваем к нулю.

                                                  ДП четвертого класса

  0       w₁             w₂         w

4) Для канонической схемы зависимость Z(w) примет вид:

Для канонической обратной :