Задачи и их решение по финансам (вексели, аннуитет пренумерандо, кредитные ставки)

Задача №1.

Условие задачи: четыре векселя учитываются банком 13.01 при учетной ставке 10%. Первый вексель имеет стоимость 2000$ со сроком погашения 29.01, второй вексель, стоимостью 1500$ со сроком погашения 4.02, третий вексель, стоимостью 500$ со сроком погашения 6.02 и четвертый вексель, стоимостью 3000$ и сроком погашения 19.02. Какую сумму получит клиент в банке, если его издержки составили 50$?

Решение задачи:

1)  PV₁=FV₁(1-dn)

PV₁=2000(1-17/365*0,1)=2000(1-0,0046)=2000*0,9954=1991

2)  PV₂=FV₂(1-dn)

PV₂=1500(1-23/365*0,1)=1500(1-0,0063)=1500*0,9937=1491

3)  PV₃=FV₃(1-dn)

PV₃=500(1-25/365*0,1)=500(1-0,0068)=500*0,9932=497

4)  PV₄=FV₄(1-dn)

PV₄=3000(1-38/365*0,1)=3000(1-0,0104)=3000*0,9896=2967

∑=1991+1491+497+2967-50=6896

Ответ задачи: 6896$.

Задача №2.

Условие задачи: рассчитайте приведенную стоимость аннуитета пренумерандо, если суммы платежей составляют 35, 40 и 38 тысяч рублей при процентной ставке 9% в год, период равен 1 году (платежи ежегодные).

FV^a_pre=∑C_k(1+r)^n-k+1

FV^a_pre=35(1+0,09)^3-1+1+40(1+0,09)^3-2+1+38(1+0,09)^3-3+1=35*1,09³+40*1,09²+38*1,09=35*

*1,295+40*1,1881+38*1,09=45,325+75,24+41,42=162

Ответ задачи: 162 тысячи рублей.

Задача №3.

Условие задачи: предприниматель должен выплатить своему кредитору средства в таком порядке: 80 тысяч через один год, 100 тысяч через два года, 120 тысяч через три года. Предприниматель же предлагает другой вариант выплат: 50 тысяч через один год, 120 тысяч через три года и 140 тысяч через четыре года. Определите, являются ли данные платежи эквивалентными при простой ставке равной  30%.

PV₁=80/(1+0,3)+100/(1+0,3*2)+120/(1+0,3*3)=80/1,3+100/1,6+120/1,9=62+62,5+63=187,5

PV₂=50/(1+0,3)+120/(1+0,3*3)+140/(1+0,3*4)=50/1,3+120/1,9+140/2,2=39+63+64=166

Ответ задачи: платежи не являются эквивалентными.