Освоение системы автоматизации математических расчётов (системы компьютерной математики) Maple. Моделирование и анализ типовых входных воздействий технических систем

Лабораторная работа №1

Освоение системы автоматизации математических расчётов  (системы компьютерной математики) Maple. Моделирование и анализ типовых входных воздействий технических систем.

Цель работы: Освоение  системы компьютерной математики Maple.Освоение  вычислений и процесса  их автоматизации в СКМ Maple. Получение навыков моделирования типовых входных сигналов технических систем (ТС), выполнения интегральных преобразований, автоматизации моделирования и анализа статического состояния ТС.

Задание к лабораторной работе:

1.   Войти в операционную систему и загрузить пакет Maple.

2.   Вызвать функции sqrt(3);  sqrt(3.);  sqrt(3.):   3∙sin(1);   3∙sin(1.);

Сравнить результаты вычислений.

Вызвать функции   evalf(sqrt(3));    evalf(sin(1));    получить и сравнить результаты.

3. Для функции sqrt(3)  выполнить перевод входного и выходного форматов из текстовой нотации в математическую и наоборот. Перевести строку вызова функции в формат текстового комментария и наоборот.

4. Решить:

-  аналитически алгебраическое уравнение A ∙ x² + B ∙ x + C = D  относительно переменных  x и B ;

- аналитически уравнение относительно переменной х:

При выполнении п.4 использовать функцию системы solve.

5.  Разложить функцию в заданной точке в степенной ряд (использовать функцию series).

     Индивидуальное задание взять из таблицы №1.

6. Преобразовать выражение sinh(x) + cos(x)  в экспоненциальную форму (использовать функцию  сonvert).

7. Преобразовать и упростить выражение

F := cos⁵(x) + sin⁴(x) + 2∙cos²(x) -2∙sin²(x) – cos(2∙x)

с помощью функции  simplify .

8.  Выполнить эквивалентные преобразования (использовать функцию expand):  

9. Разложить  выражения на множители (использовать функцию factor):

10. Вычислить производную функции (использовать функцию diff). Индивидуальное задание взять из таблицы №2.

11. Вычислить неопределенный и определенный интеграл функции (использовать функцию int). При вычислении определённого интеграла получить численное значение. Индивидуальное задание взять из таблицы №3.

12. Подключить пакет функционального расширения inttrans (т.е. дополнительную специализированную библиотеку) >with (inttrans);  (см. пример) и выполнить следующие интегральные преобразования:

12.1 Прямое ( laplace ) и обратное ( invlaplace) преобразование Лапласа;

12.2 Прямое ( fourier) и обратное ( invfourier) преобразование Фурье.

Убедиться в эквивалентности преобразований.

Индивидуальное задание взять из таблицы №1.

13. Решить аналитически ОДУ (использовать функцию dsolve). Индивидуальное задание взять из таблицы №4.

14. Построение графиков типовых функций в СКМ Maple.

14.1 Построить график функции согласно индивидуальному заданию из таблицы 5. Для построения графика использовать функцию plot.

14.2 Построить графики следующих типовых функций:

- единичной;

- Хевисайда;

-  Дирака.

14.3 Для всех функций п.14 выполнить преобразования Лапласа и Фурье.

15. Задать, сложить (S := matadd (A, B) ) и перемножить (C := multiply (A, B)) две матрицы A и B в символьном виде размерностью 3 х 3. Задать массив в виде вектора.

16.  Решить систему из трёх алгебраических уравнений матричным способом в общем виде относительно заданных неизвестных Х1, Х2, Х3 (использовать функцию linsolve):

A11 ∙ X1 + A12 ∙ X2 + A13 ∙ X3 = B1

A21 ∙ X1 + A22 ∙ X2 + A23 ∙ X3 = B2

A31 ∙ X1 + A32 ∙ X2 + A33 ∙ X3 = B3

17. Оформить выводы по работе.

18. Сохранить протокол работы на диске.

19. Подготовить и распечатать отчет по работе. В отчёт включить только индивидуальное задание.