Общеизвестные свойства проводников электрического тока (металлов), как то: отсутствие внутреннего электрического поля за счет компенсации внешнего поля индуцированными зарядами, следующая отсюда эквипотенциальность внутреннего объема проводника и т.п., широко используется на практике, например, для создания электростатической защиты.
Возьмем, к примеру, элементарный учебник физики под редакцией Г.С. Ландсберга (с.73): «… в состоянии равновесия заряды распределяются только на внешней поверхности проводника… Таким образом, проводящая поверхность вполне защищает область, которую она окружает, от действия электрического поля, созданного зарядами, расположенными на этой поверхности или вне ее». Однако в широко доступных источниках сколь-нибудь подробно не рассматривается вопрос о принципиальной возможности достижения равновесного состояния между внешними индуцированными электрическими полями и временных параметрах установления равновесия. Единственным близким к поставленному вопросом является вопрос о колебаниях в нейтральной плазме; однако, в предложенной задаче рассматривается не плазма, а кристаллическое твердое тело, и основной целью становиться определить не характеристики колебаний, а именно параметр релаксации.
В данной работе рассматривается вопрос о возможности полной экранировки внешних электрических полей для типичных металлов при достаточно больших по современным представлениям величинах напряженности поля.
Для оценки количества носителей заряда (электронов в металле), необходимых для компенсации внешнего электрического поля, рассмотрим простейший модельный случай – тело в виде параллелепипеда. Для тел произвольной формы порядок определяемых величин, очевидно, не изменится.
- +
E0 – напряженность
внешнего электрического поля
E – напряженность поля создаваемого
наведенными зарядами
d S d – толщина вещества
S – площадь
основания вещества.
 |
E
X
 |
|||
 |
|||
E0
Величина X характеризует толщину обедненного (обогащенного) носителями заряда слоя, причем
.
Тогда
; q0
– суммарный заряд свободных
электронов в веществе.
; n – концентрация свободных
электронов в веществе
V=Sd – объем вещества
. (1)
При воздействии электрического поля электроны в веществе приходят в движение, т.е. возникает электрический ток. Плотность переходного тока
, (2)
с другой стороны, так как этот ток вызван электрическим полем, существующем в проводнике до установления равновесия, можно записать, что
(3)
; r - удельное сопротивление
вещества.
Определим EU:
Из (1) и (2) получим, что
(4)
Решив это дифференциальное уравнение, получим закон, описывающий изменение величины X, а следовательно, и внутреннего поля, от времени:
;
XУСТ – частное решение неоднородного дифференциального уравнения
X* - общее решение однородного дифференциального уравнения.
Для ответа на первый из поставленных вопросов найдем XУСТ в равновесном состоянии;
тогда 
, и 
.
Очевидно, что в указанном выше предельном случае 
. Исходя из этого, оценим минимальную
толщину вещества d, необходимую для полной экранировки
внешнего электрического поля E0:
В качестве величины E0 используем напряженность поля, существующего между протоном и электроном в атоме водорода.
; a0 ~ 5.10-11 – радиус
основной орбиты
электрона
Тогда
Концентрацию свободных электронов определим считая ее равной концентрации атомов.
; rm~9.103
кг/м3 – плотность
вещества.
m~6.102 кг/моль.
Итого n~1.1029 м-3
Тогда d~1.10-9 м.
Нетрудно убедиться, что поле, которое способно экранировать покрытие, по порядку величины равно полю, создаваемому этим покрытием при удалении из него всех электронов.
(d~1.10-9
м.
E~2.1012 В/м).
То есть для экранировки даже такого сильного поля (E~2.1012 В/м) оказывается достаточным даже тонкого покрытия толщиной в несколько атомных диаметров. Такие покрытия, в отличие от широко используемых в настоящее время гальванических, экологически чистыми методами вакуумного напыления, что также немало важно.
Произведем оценку времени установления равновесия. Для этого найдем общее решение однородного уравнения (4):
.
Видно, что процесс релаксации происходит с постоянной времени t, по порядку равной
.
Взяв для типичного металла r=10-7 Ом.м, оценим t
t~1—21 с.
Видно, что время релаксации достаточно мало, чтобы в большинстве случаев считать процесс установления равновесия мгновенным.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
