Математические модели регрессионного анализа. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных

Выполнили студенты

Гудкова О.В. Москаленко С.Ю.

ЭТ-32

Лабораторная работа №4

Математические модели регрессионного анализа. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных.

Цель работы: Овладеть навыками первичной обработки экспериментальных данных, их интерполяции и аппроксимации аналитическими функциями, а также аппроксимации аналитических функций их полиномиальными аналогами с заданной точностью.

Домашняя подготовка к лабораторной работе включает:

1.  Подготовку и вывод графика аналитической функции (для выполнения п.1 лабораторной работы).

2.  Подготовку массивов вольт-амперных характеристик и построение их исходных графиков согласно заданию к пп. 6 и 8.

Ход выполнения лабораторной работы:

1. Задать аналитическую функцию, с равномерным шагом занести абсцисс и ординат функции в массивы (т.е. выполнить её дискретизацию или «оцифровывание»).

 Вид функции, пределы изменения, шаг изменения абсциссы при её оцифровывании, т.е число точек N, в которых будет вычислена функция,  выбрать самостоятельно, но при этом рекомендуется 10 <= N <= 20. В силу того, что число точек рекомендуется выбрать не более 20, исходная функция не должна иметь много  осцилляций (т.е. точек перегибов), в противном случае точность её оцифровывания будет, очевидно, невысокой. Построить графики исходной и оцифрованной функций, сравнить результаты.

2. Изменить координаты точек исходной функции, записанные в массивы, воспользовавшись функцией генерирования случайных чисел, т.е. выполнить её «зашумление». Построить графики исходной и зашумлённой кривых на одном  поле вывода.

   Рекомендуется для зашумлённой кривой создать дополнительные массивы.

Следует обратить внимание: для корректного использования функций обработки данных необходимо, чтобы значения чисел массива абсцисс должны возрастать с увеличением индекса массива, т.е. X[i+1] > X[i]!,  если X– массив абсцисс генерируемых или задаваемых чисел.

3.  Получить интерполирующие полиномы для исходной и зашумлённой кривых, построить их графики на одном поле вывода с исходной кривой.

4.  Для зашумлённой кривой выполнить линейную полиномиальную аппроксимацию, т.е. построить аппроксимирующие полиномы 2, 3, 4 и т.д. порядков, наблюдая приближение аппроксимирующего полинома к виду исходной кривой. Порядок аппроксимирующего полинома, для которого вид аппроксимирующей кривой будет удовлетворительным, выбрать самостоятельно. Построить их графики  на одном поле вывода с исходной функцией, сравнить результаты.

5.  Для заданной графически вольт-амперной характеристики диода, приведенной на соответствующем рисунке согласно варианта (файл «Варианты заданий к лабораторной работе №4(Часть1).doc»), получить аналитическую аппроксимирующую кривую вида , где f(ud) – ток через диод, ud– напряжение на диоде.

6.  Построить графики исходной и аппроксимирующей функций на одном поле вывода.

7.  Для заданной графически вольт-амперной характеристики туннельного диода, приведенной на соответствующем рисунке согласно варианта (файл «Варианты заданий к лабораторной работе №4(Часть2).doc»), получить аналитическую аппроксимирующую кривую вида , где I(u) – ток через диод, u– напряжение на диоде.

8.  Построить графики исходной и аппроксимирующей функций.

Вывод: Овладели навыками первичной обработки экспериментальных данных, их интерполяции и аппроксимации аналитическими функциями, а также аппроксимации аналитических функций их полиномиальными аналогами с заданной точностью.