Анализ функциональной структуры и синтез дискретных устройств: Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теория дискретных устройств». Часть IV, страница 5

Наиболее часто в качестве ВО применяют элемент, реализующий пороговую логическую функцию

где  k ¾ избыточность;

y_i ¾ логический сигнал на выходе i-го функционального блока;

       r ¾ порог ВО.

Рисунок 3 ¾ Структурная схема резервированного дискретного устройства

Восстанавливающий орган, описываемый приведенным выражением, работает так. Если на r и более из k входов подается сигнал логической 1, на выходе также формируется сигнал логической 1, в противном случае — сигнал логического 0.

Вычислим функцию

где m_f (f Î{1, 2, …, ) ¾ конъюнкция r переменных без отрицаний из множества {y₁, y₂, …, y_k}.

Определим, например, все возможные функции вида :

Рассмотрим более подробно случай дублирования дискретных устройств (k = 2). В этом случае могут быть использованы два типа ВО, реализующие функции и . На рисунке 4 показаны соответствующие избыточные структуры. Если в качестве ВО применен элемент ИЛИ, в схеме исправляется одна ошибка типа 1 ® 0, но не исправляются ошибки типа 0 ® 1. Действительно, пусть на выходе ДУ (1) появляется ошибка типа 1 ® 0, а ДУ (2) в это время исправен (на его выходе есть сигнал логической 1). Тогда в соответствии со свойствами элемента ИЛИ на выходе восстанавливающего органа z = 1, т. е. происходит исправление указанной ошибки. С другой стороны, если на выходе одного из ДУ возникает ошибка типа 0 ® 1, она в соответствии со свойствами элемента ИЛИ непосредственно передается на выход ВО вне зависимости от состояния другого ДУ. Если же в качестве ВО используется элемент И, то, наоборот, в схеме исправляется одна ошибка типа 0 ® 1, но не исправляются ошибки типа 1 ® 0. В связи с этим, если с точки зрения воздействия на объект управления необходимо уменьшить вероятность ложного срабатывания схемы, то в качестве ВО следует применять элемент И, если же необходимо уменьшить вероятность ложного несрабатывания, — то элемент ИЛИ.

Рисунок 4 — Схемы дублирования дискретного устройства

Оценим надежность дублирования схемы с элементом ИЛИ в качестве ВО. Введем обозначения: р₀ (q₀) — вероятность отсутствия (появления) на выходе функционального блока ошибки типа 1 ® 0; p₁ (q₁) — вероятность отсутствия (появления) на выходе функционального блока ошибки типа 0 ® 1. Имеют место равенства: р₀ = 1 — q₀; p₁ = 1 — q₁. Расчет надежности проводится с использованием таблицы повреждений, которой в рассматриваемом случае является таблица 1. В ней показаны значения выходной переменной избыточной схемы z при различных состояниях исправности всех k ее логических блоков.

Переменные V_i (i Î {1, 2, ..., k}) используют для обозначения состояний логических блоков. Если V_i = 0, то соответствующий блок исправен и выдает сигнал ; если же V_i = 1, то неисправен и выдает сигнал . В двух последних столбцах таблицы записывают значения выходной переменной z при заданном наборе состояний всех блоков для двух значений правильного сигнала на выходе логического блока y_i = 0 и y_i = 1. Для получения значений z в логическую функцию ВО следует подставить значения величин , если V_i= 0, и , если V_i=1. Таблица повреждений имеет 2^k строк, соответствующих всем возможным комбинациям значений V_i. Например, таблица 1 содержит четыре строки, так как при двух блоках существуют четыре комбинации значений V_i. Первая строка соответст­вует случаю исправного состояния обоих блоков, вторая и третья строки — соответственно случаям неисправного со­стояния первого и второго блоков, четвертая строка — случаю неисправного состояния обоих блоков. Существен­ными повреждениями избыточной структуры называют повреждения логических блоков, вызывающие появление сигнала . В таблице 1 для случая y_i = 0 сущест­венными являются неисправности, соответствующие вто­рой — четвертой строкам таблицы, а для случая y_i = 1 — четвертой строке.