Автоматизация синтеза математических моделей и анализ устойчивости линейных динамических систем

Лабораторная работа №7

 (4 часа)

Автоматизация синтеза математических моделей и анализ устойчивости линейных динамических систем

Цель работы: Овладеть навыками создания автоматизированных электронных документов синтеза систем уравнений, автоматизированного  получения передаточных функций в аналитическом виде, построения частотных годографов и методами анализа устойчивости линейных динамических систем.

1. Подготовить чертёж заданной схемы, привести эквивалентную схемы и её граф, поместить рисунки в отчёт.
2. Задать требуемые матрицы и вектора для схемы в соответствии с заданием.
3. Получить математическую модель цепи, т.е. систему уравнений в соответствии с заданным методом (контурных токов, узловых потенциалов или по законам Кирхгофа).
4. Получить уравнения фазовых переменных потока и потенциала.
5. Получить передаточную функцию по напряжению в общем, а затем в операторном виде, как отношение изображения сигнала на выходном резисторе RS  к изображению входного сигнала.
6. Задать значения параметров элементов, получить выражение для передаточной функции цепи.
7. Получить выражение для частотной характеристики цепи и построить график АЧХ.
8. Задать входной сигнал в виде функции Хевисайда и получить переходную и импульсную характеристики системы для передаточной функции, полученной в п.6.
9. Задать входной прямоугольный сигнал и получить реакцию системы, т.е. график выходного сигнала. Период и длительность сигнала должны быть выбраны самостоятельно таким образом, чтобы его частота попадала в полосу пропускания фильтра.
10.  Задать входной сигнал в виде кусочно-определённой функции из лабораторной работы №3 и построить график выходного сигнала.
11. Получить выражения и построить графики изменения напряжений и токов на одном из  элементов цепи (элемент цепи выбрать самостоятельно).
12. Выполнить анализ устойчивости системы: получить корни характеристического полинома, построить графики действительной и мнимой частей знаменателя АФЧХ, годографы Михайлова и Найквиста.
13. Задать математическую модель схемы в виде системы дифференциальных уравнений. Выполнить анализ реакции цепи на входной сигнал прямоугольной формы решением системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях при различных характеристиках  сигнала: его параметры должны быть выбраны таким образом,  чтобы частота сигнала попадала как  в полосу пропускания фильтра, так и в полосу задержания
14. Сравнить результаты анализа, выполненного через интегральное преобразование Лапласа и путём решения системы дифференциальных уравнений.
15. Сделать выводы по работе.
16. Подготовить отчёт по работе.