Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Раздел IX-X: Расчет цепей с взаимной индуктивностью. Круговые диаграммы), страница 2

	*

 

	*

	Рис. 5

Задача 6

X₁ = 80 Ом;

X₂ = 180 Ом;

X₃ = 40 Ом;

X₄ = 90 Ом;

X₅ = 220 Ом;

K₁₂ =75 %;

K₃₄ =50 %;

U = 200 B.

Найти показание вольт-метра V

(R_V = ∞)

Ответ:  = 66,6 В.

Задача 7

В цепи (рис. 7) имеет место резонанс токов.

L₁ = 20 Г;  L₂ = 40 Г;

М = 20 Г;

r = 100 Ом;

U = 60 В;

w = 10⁴ c^-1.

Определить показания всех амперметров

(Z_A = 0).

Рассмотреть два случая:

а) L₁ и L₂ подключены к узлу одноименными зажимами;

б) L₁ и L₂  подключены к узлу разноименными зажимами.

Ответ: а)  I_A1 = 0,3 А;  I_A2 = 0,3 A;  I_A3 = 0,6 A;  I_A4 = 0,6 A;

             б)  I_A1 =  0,1 A;  I_A2 = 0,1 A;  I_A3 = 0,6 A;  I_A4 = 0,6 A.

Х. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ

Основные вопросы

1. Цель построения круговой диаграммы электрической цепи.

2 Уравнение круговой диаграммы тока (или напряжения) разветвленной электрической  цепи.

3. Порядок построения круговой диаграммы.

4. Определение искомых величин по круговой диаграмме.

Литература

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. – М., 1966. – Т. 1. § 18–9. – С. 410–416.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 9.1–9.3.

Примеры

Задача 1

Для цепи, схема которой изображена на рис. 1,а., по-строить круговую диаграмму тока I ₁, если

Ė = 10 В;     r₁ = 12 Ом;

х₂ = 3 Ом;   r₃ = 3 Ом;

х₃ = 20 Ом;  z₂ =0 ¸ ∞;

φ₂ = -60º = const.

По круговой диаграмме оп-ределить I₁, I₂ , U₂ и P₂  при
z₂ = 12 Ом, а также I₁ и P₂ в режиме резонанса токов.

Решение

1. Уравнение круговой диаграммы тока I₁ при изменении z₂ от 0 до ∞

.

Для построения круговой диаграммы необходимо определить:

·  I_1x – ток в первой ветви при z₂ = ∞ (х.х.)

· I_1к – ток в первой ветви при z₂ = 0 (КЗ)

· Z_экв – комплекс входного сопротивления пассивной цепи (рис. 1,б) относительно точек «a» и «b»

=

     2. Построение круговой диа-граммы тока I₁ (рис. 1,в).

                   ·Выбор масштабов:

.

На комплексной плоскости в масштабах m_U и m_I, строятся векторы

E, I_1х, I_1к,

при этом

ОК = ,   ОО₁ = .

Строится хорда окружности  как разность векторов  и ;

· от точки О₁ откладывается отрезок О₁А, пропорциональный модулю сопротивления Z_экв

;

· под углом

φ_экв – φ₂ = 4⁰ – (-60⁰) = 64⁰

к хорде  строится линия переменного параметра АN;

· центр окружности (точка С) находится в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из середины хорды , и перпендикуляра, опущенного из точки О₁ на линию переменного параметра АN.

(«Рабочей частью» круговой диаграммы является та часть окружности, которая расположена по ту же сторону от хорды , что и линия переменного параметра.)

Рис. 1,в

3. Расчет по круговой диаграмме:

· определение положения «рабочей» точки. На линии переменного параметра АN (рис. 1,в) откладывается отрезок АN₁, равный в масштабе сопротивлений заданной величине нагрузки

;

· точка N₁ соединяется с точкой О₁. Пересечение линии N₁O₁ с дугой окружности (точка М) определяет «рабочую» точку режима.

· точка М соединяется с точкой О. Вектор  (в масштабе тока) определяет искомый ток I₁.

Величина искомого тока

.

Фаза тока φ₁ определяется непосредственно из диаграммы

j₁ = 16°.

Таким образом,

I₁ = 0,315 Ð16° A.

4. Определение тока I₂.

Току I₂ пропорционален в масштабе  отрезок О₁М
(рис. 1,в). Масштаб  определяется следующим образом. Так как отрезок О₁М в режиме короткого замыкания (Z₂ = 0) вырождается в хорду О₁К, то масштаб тока I₂ определится соотношением

,

из которого с учетом того что

следует

.

Величина тока I₂ в заданном режиме

I₂ = O₁M  = 6,5∙0,066 = 0,43 A.

5. Определение напряжения U₂.

Напряжению U₂ соответствуют на диаграмме (рис. 1,в) отрезок МК.

Масштаб напряжения  вытекает из соответствия хорды О₁К напряжению U_2х  в режиме х.х. (Z₂ = ∞).

С учетом того что

искомый масштаб имеет значение

 .

Величина напряжения U₂ при Z₂ = 12 Ом.

U₂ = KM· = 9,5·0,562 = 5,34 B.

6. Определение мощностей Р₁ и Р₂.

Активной мощности источника соответствует проекция МР вектора , на ось действительных чисел комплексной плоскости. При этом, масштаб мощности источника для рассматриваемого режима имеет значение:

= ·E = 0,05·10 = 0,5

В результате,

Р₁ = МР·= 6,2   ·0,5 = 3,1 Вт.

Активной мощности Р₂ переменной нагрузки соответствует длина перпендикуляра, опущенного из «рабочей» точки М круговой диаграммы на хорду ОК. Масштаб  может быть найден из любого частного режима, в частности из режима при
Z₂ = 12 Ом:

.

Найденный масштаб  в дальнейшем используетcя для определения Р₂ в любом режиме работы цепи рис. 1,а.

7. Определение I₁ и Р₂ в режиме резонанса токов.

В резонансном режиме сдвиг по фазе между Е и I₁ равен нулю. Поэтому «рабочая» точка М₁ находится на пересечении дуги окружности с осью действительных чисел.