Ознакомление с методикой исследования переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами

Министерство общего и профессионального

образования РФ

Кафедра ТЭиВН

Лабораторная работа №1

Исследование переходных процессов

в цепях с сосредоточенными параметрами.

Новосибирск 2011г.

Цель работы: ознакомиться с методикой исследования переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами.  Выявить основные факторы, влияющие на амплитудно-временные параметры переходного процесса, сравнить результаты расчётов максимальных значений напряжений и токов в переходном процессе, полученных по инженерной методике и численным методом.

Исходные данные:

Схема 34.

Ход работы

1. Математическая модель электромагнитных переходных процессов в схемах с сосредоточенными параметрами.

Для анализа переходных процессов в схеме с сосредоточенными параметрами  необходимо записать уравнения, описывающие процессы в схеме. Выведу уравнения Коши для этого варианта схемы:

Составим уравнения по I и II законам Кирхгофа:

Уравнения Коши:

Постоянная ЭДС

Для получения апериодического или переходного процесса необходимо подобрать значения R₁,R₂,R₃, L, C. Пусть во всех случаях L=0,3 Гн. Для колебательного процесса – R₁=1900 Ом, R₂=1900 Ом, R₃=9 Ом, C=15*10^-6Ф.

Тогда, построив графики в MathLab, получу:

Графики тока и напряжения(постоянная ЭДС, колебательный процесс)

Для постоянной ЭДС, апериодического процесса: R₁=1900 Ом, R₂=1900 Ом, R₃=9 Ом, C=15*10^-6Ф.

Графики тока и напряжения(постоянная ЭДС, апериодический процесс)

R₁=1000 Ом, R₂=1500 Ом, R₃=900 Ом, C=10*10^-6Ф.

Переменная ЭДС с начальной фазой 0.

Для получения апериодического или переходного процесса необходимо подобрать значения R₁,R₂,R₃, L, C. Пусть во всех случаях L=0.3 Гн. Для колебательного процесса - R₁=1900 Ом, R₂=1900 Ом, R₃=9 Ом, C=15*10^-6Ф.

Тогда, построив графики в MathLab, получу:

Графики тока и напряжения (переменная ЭДС, колебательный процесс)

R₁=1900 Ом, R₂=1900 Ом, R₃=9 Ом, C=15*10^-6Ф.

Графики тока и напряжения(переменная ЭДС, апериодический процесс)

R₁=1000 Ом, R₂=1500 Ом, R₃=900 Ом, C=10*10^-6Ф.

Переменная ЭДС с начальной фазой π/2.

Для получения апериодического или переходного процесса необходимо подобрать значения R₁,R₂,R₃, L, C. Пусть во всех случаях L=0.3 Гн. Для колебательного процесса - R₁=1900 Ом, R₂=1900 Ом, R₃=9 Ом, C=15*10^-6Ф.

Тогда, построив графики в MathLab, получу:

Графики тока и напряжения (переменная ЭДС, колебательный процесс)

R₁=1900 Ом, R₂=1900 Ом, R₃=9 Ом, C=15*10^-6Ф.

Графики тока и напряжения(переменная ЭДС, апериодический процесс)

R₁=1000 Ом, R₂=1500 Ом, R₃=900 Ом, C=10*10^-6Ф.

2. Инженерная методика оценки максимальных значений напряжений и токов в переходном процессе.

Часто исследователя  интересует не форма кривой напряжения или тока, а лишь значения их максимальных величин в переходном процессе U_max  и I_max.  Напряжения и токи  в линейных цепях в любой момент времени можно представить следующим образом:

Найдем корни характеристического уравнения:

В соответствии с законом сохранения энергии максимальные амплитудные значения переходной составляющей напряжения на емкости Uпер и тока в индуктивности Iпер. определиться  как

Наибольшие в течение переходного процесса значения напряжений и токов в контуре совпадают по времени с максимумами i_св. и u_св . При этом максимум u_св соответствует времени , максимум iсв_. – времени .

Введем следующие обозначения:

  ударный коэффициент перенапряжений,

   ударный коэффициент сверхтоков.

С учетом этих обозначений максимальные в переходном процессе  напряжения и токи при включении постоянной э.д.с. можно найти по формулам:

3. Вывод

Я ознакомился с методикой исследования переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами. На вид процесса (апериодический или колебательный) больше всего влияет R и C – они определяют частоту собственных колебаний контура. Значения, полученные с помощью инженерного способа немного больше значений, полученных на графиках, т.к. в первом случае я получил значения с запасом, при сопоставимых частотах собственных колебаний контура и синхронной.