Министерство образования и науки РФ
Федеральное Агентство по Образованию
Государственное Образовательное Учреждение
Высшего Профессионального Образования
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра ТЭВН
Лабораторная работа №3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СХЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Факультет: энергетики
Группа: ЭН1-82
Студент: Присекин А.И.
Преподаватель: Цуркан Н.В.
Дата:
Новосибирск 2011
Цель работы: ознакомиться с методикой исследования переходных процессов в схемах с распределёнными параметрами. Для заданного варианта схемы разработать математическую модель, реализовать её на ПЭВМ, рассчитать переходный процесс и провести анализ полученных результатов.
Исходные данные
z = 40 Ом; Zв1 = 40 Ом; Zв2 = 40 Ом; R1 = 80 Ом; l1 = 1800 м; l2 = ∞; v1 = 150 м/мкс; v2 = 300 м/мкс; L = 0,1 мГн.
Линию бесконечной длины (l2) заменим активным сопротивлением, равным волновому и полученное сопротивление сложим параллельно с сопротивлением R1. Это будет сопротивление R2. В итоге схема примет следующий вид:
Математическая модель:
Уравнения узла 1
Уравнения узла 2
Ток iL(t) в уравнении узла 2 определяется путём решения дифференциального уравнения неявным методом трапеций.
Решение уравнения на (к + 1)-м шаге интегрирования можно представить с использованием формулы Ньютона-Лейбница
Вычисление интеграла с помощью метода трапеций даёт следующий результат:
В нашем случае:
Получим выражение для определения тока на (к + 1)-м шаге:
Распечатка программы разработанного алгоритма
% Исходные данные
tr=60.e-6; %- время расчета
h=0.1e-6; %- шаг расчета
D1=1800;D2=10.e8; %- длина ВЛ и КЛ
v1=150.e6;v2=300.e6; %- скорости распр. волн по ВЛ и КЛ
Z1=40;Z2=40; %- волновые сопротивления ВЛ и КЛ
Z=40; %- сопротивление источника
R1=80; %- активное сопротивление нагрузки в узле 2
R2=26.67; %- эквивалентное активное сопротивление нагрузки в узле 3
L=0.5e-4; %- индуктивность катушки в узле 3
U0=1; %- амплитуда воздействующей волны
ti=10.e-6; %- длительность срезанного импульса
il=0; %- начальное значение il(t)
nt=tr/h; %- количество циклов по времени
% Начальные значения массивов напряжений и времени
UM1=0;UM2=0;UM3=0;tm=0;
% количество шагов по линиям
N1=round(D1/v1/h);
A=(2*L*(R2+Z1)-Z1*h*R2)/(2*L*(R2+Z1)+Z1*h*R2);
B=h*R2/(2*L*(R2+Z1)+Z1*h*R2);
V12=zeros(1,N1);
V21=zeros(1,N1);
% Расчет волнового процесса (цикл по времени)
for k=1:nt
t=k*h;
if(t<=ti)
e=2*U0;
else %- срезанный импульс
e=0;
end
%e=2*U0; %- прямоуг. импульс
% Вычисление значений напряжения в узлe 1
U1=(V21(k)*Z)/(Z+Z1)+(e*Z1)/(Z+Z1);
W12=2*U1-V21(k); % Вычисление отраженной волны от узла 1
V12(k+N1)=W12; % Сдвиг волны V12 на шаге расчета
% Вычисление значений напряжения в узлe 2
il=il*A+B*(V12(k)+V12(k+1));
U2=((V12(k+1)*R2)/(Z1+R2))-(il*(Z1*R2))/(Z1+R2);
W21=2*U2-V12(k+1); % Вычисление отраженных волн от узла 2
V21(k+N1)=W21; % Сдвиг волны V21 на шаге расчета
% Формирование массивов напряжений и времени
UM1=[UM1 U1];
UM2=[UM2 U2];
tm=[tm t*1.e6];
end
subplot(211),plot(tm,UM1,'blue'),grid;
title('Расчетные кривые изменения U(t) в узлах')
ylabel('U1(t)')
subplot(212),plot(tm,UM2,'blue'),grid;
ylabel('U2(t)')
Расчётные кривые изменения напряжения в исследуемых узлах схемы
В случае прямоугольного импульса бесконечной длительности
В случае прямоугольного импульса конечной длительности
Выводы:
При приходе прямоугольной волны бесконечной длительности в узел с сопротивлением и индуктивностью происходит отражение волны от него и её уменьшение по экспоненциальному закону, что объясняется изменением сопротивления индуктивности с течением времени, т.е. она накопила энергию.
Когда мы имеем дело с прямоугольными волнами конечной длительности, то происходящие процессы по природе аналогичны с теми же что и при прямоугольной волне бесконечной длительности, только они происходят конечное время (длительность импульса) и при этом после окончания импульса сами элементы (индуктивность, ёмкость) отдают запасённую во время импульса энергию.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.