Измерение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме: Лабораторный практикум по курсу "Общая физика"

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

Сибирский ордена Трудового Красного Знамени металлургический институт имени Серго Орджоникидзе

Кафедра физики

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕКМОСТИ ВОЗДУХА

ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ЕГО ТЕПЛОЕМКОСТИ

ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ

Лабораторный практикум по курсу "Общая физика"

Издание СМИ                                Новокузнецк 1969

УДК 533.7:536.63

Рассмотрен метод Клемана-Дезорма. для определения показателя адиабаты газа.

Работа предназначена для студентов всех специальностей днев­ного, вечернего и заочного обучения.

Рецензент - кафедра высшейматематики Сибирского металлургического института(зав. кафедрой Галкин В.П,).

Печатается по решению редакционно-издательского coветa инс­титута, протокол №5 от 7 февраля 1989 г.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ  ЧАСТЬ

Постановка задачи

Задачей эксперимента является измерение отношения тепло­емкости воздуха при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме.

Для измерения предлагается метод адиабатического расширения газа с последующей изохорической выдержкой.

Теория измерений и принципиальная схема установки

Теплоемкостью тела называется физическая величине, числено равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, что­бы повысить его температуру на один градус.

     Теплоемкость единицы массы называется удельной теплоемкостью, в теплоемкость одного моля вещества - молярной теплоемкое ты». Таким образом,    

где с и С_m -  удельная и молярная теплоемкости соответственно; dQ - количество теплоты; dТ - изменение температуры; m - масса вещества; m - молярная масса вещества.

Молярная к удельная теплоемкости связаны соотношением

С_m =m×с.

Величина теплоемкости вещества зависит от условий нагрева­ния и температуры.

Рассмотрим теплоемкости идеального газа при его изобарическом (P=const) и изохорическом (V=const) нагревании.

Из первого начала термодинамики следует, что подведенная к газу теплота dQ  расходуется на увеличение его внутренней энер­гии dU  и на совершение работы против внешних сил dA:

dQ = dU + dA.                                                                           (3)

Изменение внутренней энергии идеального газа равно

                                                                     (4)

где i - число  степеней свободы. (Число независимых координат, однозначно определяющих положение частицы в пространстве. Для одноатомных молекул  i = 3; двухатомных -  i = 5; многотом­ных -  i = 6).

Для изобарического процесса

                                                                       (5)

тогда из уравнений (3)-(5) имеем:

           

Для изохорического процесса    dA=0.

                                                                     (6)

Из  (2), (5) и (6) имеем:

                                                                                     (7)

                                                                                         (8)

отношение теплоемкостей

                                                                              (9)

Таким образом, теплоемкость идеального газа не зависит от температуры и является функцией процесса.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без тепло­обмена с окружающей средой (dQ=0). Описывается он уравнениями Пуассона:

                    (10)

Поэтому g называют еще коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.

Идеальная теплоизоляция системы  невозможна. В этом смысле адиабатический процесс является реальным. Быстрые реальные про­цессы можно считать адиабатическими (теплообмен не успевает про­исходить в заметной степени).

Показатель адиабаты, рассчитанный по формуле (9) через сте­пени свободы, назовем теоретическим, а измеренный с использованием уравнений Пуассона (10) - экспериментальным.

Закачаем газ в некоторый сосуд и изохорически выдержим. Про­цессы представим графиком рис.1.

Рис.1. Закачивание воздуха в сосуд и его

          изохорическая выдержка 

Процесс закачивания (1®2) может быть близким к адиабатичес­кому (быстрому) или изотермическому (медленному).

Откроем сосуд, дадим части газа возможность покидать сосуд достаточно быстро (адиабатически) до выравнивания давления внутри

и вне сосуда. Затем закроем сосуд и изохорически выдержим.  Графи­чески процесс будут представляться рис.2.

               Рис.2. Адиабатическое расширение и

            изохорическое нагревание газа в сосуде

V - объем сосуда; р -  атмосферное давление; Т - температура газа вне сосуда (комнатная); DV- объем газа в состоянии 3 , который покидает сосуд в процессе (3®4);   m/m - число молей газа, оставшегося в сосуде в результате процесса (3®4).

Для процесса (3®4)

                                                                   (11)

Для процесса (4®5)

                                                                             (12)

Подставляем (12) в (11), после логарифмирования имеем:

                                                                     (13)

Для малых разностей давлений можно записать

                                                                                       (14)

При измерении жидкостным манометром разностей

            (р₃ – р) = H,     (p₅ – p) = h,

                                                                                           (15)