Измерение ускорения свободного падения: Методические указания к лабораторному практикуму

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный индустриальный университет

Кафедра физики

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Методические указания к лабораторному практикуму

Новокузнецк

1999

УДК 531.38 (075)

            Измерение ускорения свободного падения./ Сост. В.А.Петрунин, В.Е.Громов,  В.Н.Березовский,  В.А.Рыбянец,  И.Г.Шельнов

Рассмотрен  метод измерения ускорения силы тяжести по характеристикам свободного падения тела. Экспериментально исследуются независимость ускорения свободного падения от массы тела и высоты при определенных допущениях.

            Предназначено для студентов всех специальностей.

            Рецензент-кафедра высшей математики СибГИУ (зав.кафедрой

Лактионов С.А.).

            Печатается по решению редакционно-издательского совета университета

постановка задачи и теория измерений

            Для прямолинейного движения с постоянным ускорением интеграл скорости

                                                       (1)

дает формулу скорости

                                                                               (2)

где u - скорость к моменту времени t ; u₀ - начальная скорость (t = 0);

а – ускорение.

            Для того же движения интеграл пути (D S )

      (3)

дает формулу пути

                                                            (4)      

где S(t) - дуговая (в общем случае) координата  к  моменту  времени  t,  S₀- к начальному моменту времени (t = 0).

            Свободным падением называется движение, происходящее только под действием силы тяжести. Траектория движения при этом может быть различной, так как она определяется не только силами, но и  начальными условиями. Сила тяжести (F_m) по закону всемирного тяготения

                                          F_m =                            (5)

где g - постоянная всемирного тяготения; m - масса движущегося тела,  М - масса Земли ; r - расстояние от тела до центра Земли при условии  r ³ R; R - радиус Земли.

            Второй закон Ньютона позволяет найти ускорение свободного падения (g)

                                                       (6)

            Среда оказывает сопротивление движению. Сила сопротивления зависит от свойств среды, формы и скорости тела. Следовательно, свободное падение может быть реализовано лишь в вакууме. Будем считать сопротивление атмосферного воздуха малым.

Как уже было сказано выше (перед формулой (6) ), при u₀ = 0 и

 DS º h << R (h – высота тела над поверхностью земли),  а временная зависимость высоты имеет вид

                                                                                         (7)

            Таким образом, ускорение свободного падения (g) не зависит от массы падающего тела (m) и  от высоты (h) при указанных выше допущениях и может быть косвенно измерено через h и t по формуле

                                                                    (8)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание установки

            Задачей экспериментальной части является измерение ускорения свободного падения через высоту падения (h) и время падения (t):

                                                                                                       

и проверка его независимости от массы и высоты.

           

Движение тела (шарика) происходит в атмосфере. Сила сопротивления воздуха не учитывается, но для того, чтобы она была одинаковой для различных масс, используются шарики одного диаметра.

            Схема лабораторной установки в общем виде изображена на рис.1.

Подготовка установки к работе

            Переключением тумблера шарики прикрепляются к электромагниту и измеряется время их падения.

Порядок  выполнения работы

            1. Производим трехкратное измерение времени падения (t) для каждого из 5 расстояний (h) между электромагнитом и концевым выключателем для тяжелого шарика (m₁). Результаты заносим в таблицу  по нижеприведенной форме.

                                                            Таблица 1

№		m1 (тяжелый шарик)
опыта	h	t1	t2	t3	tcр	tср2	Dha	D(t2)a
1
2
3

            2.Повторяем процедуры п.1 для легкого шарика (m₂). Результаты заносим в вышеприведенную таблицу.

           3.Представляем результаты графически в координатах t² - h.  Точки для тяжелого шарика обозначаем квадратиками, для легкого - треугольниками.

           4. Рассчитываем доверительные интервалы Dh_a  и D(t²)_a   для h_min  и  h_max  (для любого шарика) и проставляем их (в масштабе) на графике t² - h.

           5. Отвечаем на вопрос о зависимости (независимости)  g от m и h. Если точки для тяжелого и легкого шарика неразличимы ( в пределах ошибок), то проводим одну прямую.

           6. Для любой точки, проведенной прямой, находим h_ср и t²_ср  и рассчитываем g_ср

                                               .

           7. Рассчитываем Dg_a , используя Dh_a  и  Dh(t²)_a  для h_max.                        

           8. Представляем результат измерения в виде

                                               g = g_cр ± Dg_a

           9. Рассчитываем относительную ошибку    .

10.  Формулируем выводы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА  К РАБОТЕ

1.Задача экспериментальной части работы.

            2. Какие непосредственные измерения будете производить?

            3. В каком виде будете представлять результаты измерений?

            4. Как будете находить g_cp?

            5. Как будете рассчитывать Dh_a  и  D(t²)_a  ?

            6. Каков критерий независимости g  от  m,  g  от  h ?

7. Как будете рассчитывать Dg_a?

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

            1. Какое движение называется свободным падением?

            2. Напишите формулы для скорости, пути при свободном падении.

            3. Можно ли назвать свободным падением движение камня, брошенного под углом к горизонту?

            4. Является ли ( в принципе ) измеренное Вами ускорение ускорением свободного падения?

            5. Зависит ли ускорение свободного падения от высоты?

            6. Какие другие способы можете Вы предложить для измерения ускорения свободного падения?

            7. Чему Вы научились, проделав защищаемую работу?

литература

            1. И.В.Савельев. Курс общей физики. М.; Наука, 1988, т.1.- с.492

Составители:

Владимир Александрович Петрунин

Виктор Евгеньевич Громов

Владимир Никитович Березовский

Валерий Александрович Рыбянец

Иван Георгиевич Шельнов

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Методические указания к лабораторному практикуму

                                    Редактор       Т.И.Головко

Изд.лиц. № 020353 от 27.12.96г.  Подписано в печать

Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл.печ.л.            Уч.-изд.л.               Тираж 200 экз. Заказ

Сибирский государственный индустриальный университет

654007, г.Новокузнецк, ул.Кирова, 42.

Издательский центр СибГИУ.