Измерение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли и собственного магнитного момента постоянного магнита (Лабораторная работа № 18эм)

Лабораторная   работа   18эм.

ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И СОБСТВЕННОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТА ПОСТОЯННОГО МАГНИТА

ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ЗЕМЛИ

Земля имеет собственное магнитное поле, характеризуемое вектором магнитной индукции `в (рис. I). Направление вектора В зависит от географической широты; на маг­нитных полюсах (северном и южном) он направлен перпендикулярно поверхности Земли, а на экваторе почти параллелен ей, во всех дру­гих точках вектор`В направлен под некоторым углом к поверхности. Магнитное поле Земли оказывает влияние на показания всех приборов, работающих на принципе силового взаимодействия магнитных полей. Для приборов, у которых измерительный элемент может перемениться лишь в горизонтальной плоскости (или вращаться вокруг вертикальной оси), важнейшей характеристикой магнитного поля Земли является величина его горизонтальной составляющей `В<sub>0</sub>, направленная параллельно поверхности Земли. При перемещении вдоль меридиана абсолютное значение`В0  изменяется от`В<sub>0 mаx</sub> =`В на экваторе векторе до 0 на полюсах; направление вектора `В_о совпадает с направ­лением северного полюса магнитной стрелки.

Магнитный момент `Р<sub>m</sub>  любого тела равен векторной сумме маг­нитных моментов всех элементарных частиц, существующих в этом теле:       `Р_m=S`Р_i.    

У большинства веществ вследствие хаотического (теплового) движения магнитные моменты `Р<sub>i</sub>  ориентированы беспорядочно, так что `Р_m»0. Однако существует класс веществ, у которых `Р_m¹0 и  может сохранять свое значение в течение длительного времени. Такие вещества обладают резко выраженными магнитными свойствами и могут служить в качестве постоянных магнитов.

В магнитном поле Земли постоянный магнит подвергается силовому воздействию, интенсивность которого зависит от величин `Р<sub>m</sub> и `В.

Принцип силового взаимодействия магнитных полей  положен в основу настоящей работы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи

Используя законы силового взаимодействия магнитных полей и теорию колебаний, необходимо экспериментально измерить величину горизонтальной составляющей магнитного поля Земли `В<sub>0</sub> на широте г. Новокузнецка и магнитный момент постоянного магнита `Р_m.

Теория измерения и принципиальная схема установок

Метод измерения величин `В₀  и Р_m  основан на принципе прове­дения двух независимых экспериментов, в одном из которых можно определить произведение (Р_m*В₀),а в другом - отношение (Р_m / В₀).

Измерение произведения p_m×B_o

В магнитном поле Земли постоянный магнит устанавливается "се­верным концом" по направлению `В₀.  Если закрепить его таким обра­зом, чтобы он мог вращаться только в горизонтальной плоскости (вокруг вертикальной оси), и вывести из положения равновесия (рис. 2), то он будет совершать колебательное движение относительно направления В₀. Причиной колебательного движения является вращающий момент

M=[P_m*B₀]=P_m*B_0*sinj,

где j - угол между направлениями В₀ и Р_m, стремящийся вернуть магнит в положение рав­новесия.

Если пренебречь силами сопротивления (трение о воздух), то основное уравнение динамики вращательного движения Ij=M, с учётом (I) и направления `М,  примет вид;

`,                                                    (2)

где Á - момент инерции постоянного магнита относительно оси вращения.

Для малых углов (φ< 10°) Sinφ»φ и из и из (2) следует уравнение свободных гармонических колебаний:

j+w₀²j=0,                                          (3)

где w₀^²=(P_m*B₀)/Á- квадрат циклической части колебаний. Период колебаний связан с частотой соотношением:

T=2p/w₀=2p                                         (4)

При J=const из (4) следует, что произведение Р_m*В₀ обратно пропорционально квадрату периода свободных колебаний постоянного магнита в магнитном поле Земли:

Р_m*В₀=4p²Á/T²                                                                             (5)

Таким образом, основными параметрами, подлежащими измерению в том эксперименте, являются период свободных колебаний Т и мо­мент инерции постоянного магнита относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Измерение отношения (P_m/B₀).

Для измерения отношения P_m/B₀ используется принцип суперпозиции (наложения) двух магнитных полей: Земли и постоянного магнита. С этой целью на измерительной линейке АС (рис. 3) закрепляется легкая магнитная  стрелка (n S), Линейка АС  устанавливается таким образом, чтобы направление В₀, указываемое северным концом стрелки n S,  было перпендикуляр­но оси линейки АС. На линейке, на некотором расстоянии  от оси враще­ния стрелки, помещается по

стоянный магнит NS. В результате воз­действия магнита стрелка повернётся на некоторый угол a от первоначального положения.

Расчет угла поворота основывается на следующих соображениях:   в отсутствие постоянного магнита NS на стрелку действует лишь магнитное поле Земли, и она располагается вдоль силовых линий В₀. При внесении постоянного магнита NS появляется дополнительное магнитное поле индукция которого В₀ в месте расположения стрелки ns направлена перпендикулярно B₀ и может быть рассчитана по формуле:            

B₀ =m₀P_m/ 2pL³,                                                                          (6)

где m₀=4_*10^-7 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума,

L - расстояние от середины магнита NS до оси вращения стрелки ns.

Формула (6) характеризует индукцию магнитного поля на оси «магнитного диполя» в точке, находящейся на расстоянии L от центра последнего. Для постоянного магнита она является приближен­ной и дает погрешность DB/B»2% при L≥4а, где а - длина постоянного магнита.                                              

В результате действия двух магнитных полей с индукциями В₀ и В₁ , стрелка отклонится на угол a и установится в равновесии при условии (рис. 3, б):

 ,                                                                     (7)

Отсюда                                                                      (8)

Из (8) следует, что непосредственно измеряемыми в  этом эксперименте величинами являются; угол отклонения  a  и расстояние от оси стрелки до центра постоянного магнита L