Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера на щели (на нити, на круглом отверстии) (Лабораторная работа № 4лок), страница 3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯЧАСТЬ

1.ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ

Описание установки

Задачей экспериментальной части является определение длины волны света методом зон Френеля. Используется дифракция лазерного излучения на круглом отверстии в металлической пла­стинке. Оптическая схема и ход лучей в лабораторной установке представлены на рисунке 4.6.

Л — лазер, Л1 — линза, O — металлическая пластина с отвер­стием, Э — экран

Рис.4.6. Принципиальная схема установки (дифракция             Френеля)

Подготовка установки к работе

Основным в данной части работы является настройка оптиче­ской части установки.

Порядок выполнения работы

1. Узловым элементом установки является металлическая пла­стинка с отверстиями, диаметры которых d указаны в перечне элементов. Лазерный пучок собирается короткофокусной линзой Л1 в точку, на расстоянии а = 5-25 см от которой располагается одно из отверстий. Расстояние от фокальной плоскости линзы Л1 до экрана     (а + в) рекомендуется брать порядка 50-100 см. Целью работы является определение длины волны света по дифракционной картине.

Поместив луч в одно из отверстий, необходимо, передвигая пла­стинку, добиться появления в центре дифракционной картины темного (или светлого) пятна. Для данного положения пластинки измеряются значения а₁ и в₁. Число открытых зон Френеля k₁ определяется выражением:

                                                      (4.17)

2. Далее возможны два варианта выполнения упражнения: а) пе­ремещение отверстия при неподвижном экране; б) перемещение экрана. В обоих случаях необходимо, плавно передвигая элемент, наблюдать изменения освещенности в центре картины. Переход от светлого пятна к темному и, наоборот, соответствует изменению числа открытых зон Френеля на единицу. Экспериментально определяется общее число таких изменений Δk (желательно 3-5). Для конечного положения отверстия (экрана) можно записать:

 

(4. 18)

откуда (и из (4.17)) следует расчетная формула для длины волны

 

(4.19)

3. Задания п.п.1,2 выполняем три раза и рассчитываем среднее значение , и доверительный интервал Δλ_a  случайной ошибки, а также соответствующую относительную погрешность

 

4. Для увеличения точности определения λ (и исключения систе­матической ошибки!) рекомендуется усреднить значения, полученные для разных отверстий (например, три отверстия!).

5. Результаты, полученные в п.п.1-4, необходимо оформить в виде нижеследующей таблицы 4.2.

6. Сформулировать выводы.

2. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ

Описание установки

Оптическая схема работы приведена на рисунке 4.7.

Рис.4.7. Принципиальная схема установки (дифракция Фра­унгофера)

Л - лазер; Л1, Л2 — линзы; S — щель; Э — экран

Линзы Л1 и Л2 формируют параллельный пучок. При доста- ­точно большом расстоянии от щели до экрана (в данном случае    D> 60 см) наблюдается дифракционная картина в «дальнем волновом поле», что делает необязательным её фокусировку линзой. Возможен, разумеется, и вариант с использованием линзы (ЛЗ).

Подготовка установки к работе

Самое существенное в данной части работы — настроить оптиче­скую скамью установки.

Порядок выполнения работы

2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПО ДИФРАКЦИОННОЙ КАРТИНЕ

1.Для определения λ необходимо использовать условие

k — го минимума:

            (4.20)

где в-ширина щели, которая измеряется по имеющейся шкале. Угол j_к рассчитывается по расстоянию между k-ым и симметричным «минус k-ым» минимумами y_k (см. рисунок 4.7):

(4.21)

Тогда окончательно имеем расчетную формулу для длины волны, дифрагирующей на щели лазерного излучения (из формул (4.20) и (4.21))

 

(4.22)

Таким образом, для расчета длины волны необходимо измерить в - ширину щели, y_k - расстояние между k-ым и минус kым минимумами, k-порядок дифракции, D-расстояние от щели до экрана (приёмника излучения) и подставить перечисленные величины в соотношение (4.22).

2. Указанные в п.1 измерительные операции провести три раза и рассчитать среднее значение , доверительный интервал случайной ошибки, а также соответствующую относитель ную ошибку  

3.Результаты, полученные в п. п.1-2, занести в таблицу 4.3.

4.Целью работы может быть также измерение ширины щели при известной длине волны лазерного излучения.

5.Сформулировать выводы.

2.2. ИЗМЕРЕНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ ЭКРАНА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УГЛА ДИФРАКЦИИ

1.Зависимость интенсивности I_jсветовой волны от угла дифрак­ции описывается выражением

 

(4.23)