Расчет двоично-десятичного кода с весами 7-3-2-1. Модифицированный код Хемминга

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическая работа №2

по дисциплине «МСЗИ»

Вариант 18

Факультет: АВТ Группа: АА-86 Студент: Земцов Н.С.

Преподаватель: Каменский С.В. Дата: 05.05.11

Новосибирск

2011

Задание:

18

M

n

k

d

D

№ сообщения

p18(x)=x3+x+1

2-10 7-3-2-1

?

?

8

?

?

39

2-8

?

?

6

?

?

49

КПВ

200

?

?

?

?

25

МКХ

?

?

8

?

?

180

?

?

-

-

-

-

x5

?

ЦК

14

?

?

?

?

11

?

?

-

-

p18(x)

?

x4

?

M

n

k

d

D

№ сообщения

r

s

P

H

p(x)

h(x)

E(x)

S(x)

1.  Двоично-десятичный код с весами 7-3-2-1

Закодируем 39 двоично-десятичным кодом с весами 7-3-2-1:

2.  Двоично-восьмеричный код

Закодируем 49 двоично-восьмеричным кодом:

3.  Код с постоянным весом

Для обеспечения  необходимо как минимум  Наибольшая мощность при , где  – число единиц.

Для кодов с постоянным весом соответствие номера сообщения и кодовой комбинации задается с помощью таблицы, предположим, что сообщение 25 кодируется комбинацией 1010101010.

4.  Модифицированный код Хемминга

Запишем представление сообщения в классическом КХ:

a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ a₈ a₉ a₁₀ a₁₁ a₁₂, где a₁, a₂, a₄, a₈ – контрольные символы, а остальные – информационные.

Запишем уравнения проверок по известному правилу (“с первого по одному через один”, “со второго по два через два и т.д.”):

В МКХ добавляется еще один контрольный символ общей проверки на четность (a₁₃), запишем для него уравнение проверок:

Разрешим уравнения относительно контрольных символов:

Закодируем 180:

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

_

_

1

_

0

1

1

_

0

1

0

0

_

Рассчитаем контрольные символы:

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12	a13
0	0	1	0	0	1	1	1	0	1	0	0	_

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12	a13
0	0	1	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1

Декодирование: , следовательно, было принято:

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12	a13
0	0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1

Рассчитаем синдром Хэмминга и синдром ОПЧ:

Т.к.  и  => ошибка одиночная, коррекция проводится по синдрому Хэмминга:

ошибка в a₈.

5.  Циклический код

Закодируем  делением на полином p(x):

, где

Декодирование:

Неселектируемый синдром:

Селектриуемый синдром: