Поиск таблицы истинности для каждой БФ, реализующей заданную подстановку, страница 2

Определить отклонение БФ от сбалансированности.

Y₁ – не сбалансирована (отклонение 1)

Y₂ – не сбалансирована (отклонение 1)

Y₃ – сбалансирована

Y₄ – не сбалансирована (отклонение 2)

4. Для БФ f(x₁, x₂, x₃, x₄)= x₁ x₂ x₄ Å x₂ x₄Å x₂Å1 определить таблицу истинности, сбалансированность, алгебраическую степень нелинейности.

Функция не сбалансирована

Степень нелинейности: 3 (максимальное количество переменных в слагаемом)

5. Сформировать (n,t)-пороговую схему разделения секрета для следующих параметров p = 41, n = 5, t = 3.

Общий вид F(x) = a₂x²+a₁x+a₀, все aÎGF(p), a₀ – секрет, степень F(x) равна t-1.

Пусть F(x) = 13x²+4x+20

Найдем значения F(x) от произвольных n переменных :

y₁ = F(4) = 13*4²+4*4+20 = 39 (mod 41)

y₂ = F(40) = 13*40²+4*40+20 = 29 (mod 41)

y₃ = F(15) = 13*15²+4*15+20 = 12 (mod 41)

y₄ = F(10) = 13*10²+4*10+20 = 7 (mod 41)

y₅ = F(17) = 13*17²+4*17+20 = 32 (mod 41)

F(x) = SL_i(x)y_i для всех i

L_i(x) = P(x-x_j)(x_i-x_j) для всех j¹i

Пусть восстановление идет по y₁, y₂, y₃

L₁(x) = (x-40)/(4-40)*(x-15)/(4-15) = 38(x²+27x+26)=38x²+x+4

L₂(x) = (x-4)/(40-4)*(x-15)/(40-15) =20(x²+22x+19)=20x²+30x+11

L₃(x) = (x-4)/(15-4)*(x-40)/(15-40) =24(x²+38x+37)= 24x²+10x+27

F(x)= 39(38x²+x+4) + 29(20x²+30x+11) + 12(24x²+10x+27) = 13x²+4x+20

Все сходится.

6. Для БФ f(x₁, x₂, x₃)= x₁ x₂ x₃ Å x₁ x₃Å x₂ определить таблицу истинности и нелинейность.