Вариант задач и их решения по дисциплине "Высшая математика", страница 2

Проверка:  (верно)

Ответ: оптимальный план производства , а максимальная прибыль при нем равна 396 рублей.

Задание 2.

 

Сначала приведем задачу к каноническому виду: для этого задачу максимизации сделаем задачей минимизации , а в неравенства ограничений добавим балансовые переменные таким образом, чтобы неравенства превратить в равенства.

После этого добавляем искусственные переменные: так как в исходной (нерасширенной) матрице есть два правильных столбца, а ранг исходной матрицы равен трем, то необходимо добавить только одну искусственную переменную x₆, т.е.

              

Так как искусственная переменная (x₆) равна нулю и все коэффициенты  при свободных переменных (x₃ и x₅) неотрицательны, то существует оптимальный план. Так как при свободной переменной x₅ , то существует бесконечное множество решений (альтернативных оптимальных планов), которые можно описать следующим образом:

Пусть , тогда выпишем остальные переменные выражая их через x₅.

  

Таким образом, получаем следующий план: . Тогда оптимальный план будет следующим:  при , т.е.

Максимальное значение целевой функции равно при этом 18.

Проверка: .

Задание 3.

Исходные данные:

- матрица стоимости перевозок единицы товара

- величины

Получим начальный допустимый план методом наименьшей стоимости