видам с учетом имеющихся ресурсов и установленных ограничений, который обеспечивал бы предприятию наивысшую прибыль.
Обозначим через Xjколичество единиц продукции /-го вида, планируемое к выпуску. Тогда суммарная прибыль f{x\, ..., хп) от реализации выпущенной предприятием продукции при плане производства (х\\...\Хп) определится выражением
f(Xu ..., Xn) = (pl-Ci)Xi + ...+ {pn-C„)Xn
или
При этом общий расход £-го ресурса
не должен превышать имеющегося запаса Ьи т. е.
Таким образом, ограничения по затратам всех т ресурсов запишутся в виде
Ограничения на объемы отдельных видов выпускаемой продукции выразятся так:
Итак, математически задача сводится к нахождению числовых значений переменных х\, ..., хп, удовлетворяющих линейным ограничениям (1.2), (1.3) и доставляющих максимум линейной функции (1.1). Соотношения (1.1) — (1.3)—математическая модель данной задачи.
Если выпускаемая продукция используется в дальнейшем, то ее, возможно, придется выпускать в определенных пропорциях. В этом случае модель дополняется условиями комплектности. Могут быть и другие ограничения.
В этой задаче мы предполагали все ац и Cjпостоянными величинами, что может не соответствовать действительному положению дел. В реальном производстве не исключается возможность появления брака, доля которого может увеличиваться с ростом интенсивности производства. Предположим, в условиях рассматриваемого предприятия установлено, что из-за наличия брака расход ресурсов на изготовление продукции связан с объемом х, ее производства и приближенно выражается функцией
Вместе с этим и себестоимость Cj продукции зависит от объема производства и в первом приближении описывается функцией вида
Подставляя выражения (1.4) и (1.5) в равенства (1.1) и (1.2), получаем
Как видно из соотношений (1.6) и 1.7), модель становится нелинейной.
Задача об оптимальном составе смеси. Довольно обширный класс задач программирования образуют так называемые задачи на составление смесей или задачи на использование заменителей. Задача подобного рода возникает в случае необходимости смешивания различных компонент со сходными свойствами с целью создания смеси, отвечающей определенным требованиям, или при необходимости замены в смеси одних компонент другими. Характерный пример такой задачи — составление наиболее экономичных смесей горючего' для двигателей разных типов. Известно, что выпускаемые марки бензина различаются теплотворной способностью, температурой воспламенения, степенью очистки и т. п. Возникает задача составления наиболее дешевой смеси из различных марок бензина при условии, чтобы определенные количественные показатели смеси были выше (или ниже) заранее установленных величин. Аналогичной является задача на составление наиболее дешевой смеси различных сортов угля для нагрева паровых котлов и т. п.
Не менее важными являются задачи составления экономной шихты для выплавки чугуна и стали. Так, для получения легированной стали необходимо использовать шихту определенного химического состава. Многие ингредиенты шихты весьма дорогостоящие, и вместе с тем в ее состав входят малоценные материалы — чугун, лом, отходы с определенным известным содержанием присадок. Возникает задача выбора шихты минимальной стоимости, в состав которой должны входить в заданных количествах необходимые химические вещества.
К задачам на составление смесей относится также определенный тип задач на использование заменителей. Например, проблема замены одних средств производства другими с целью достижения оптимального эффекта производства.
Задачи на смеси приходится решать при определении рациональных норм потребления продуктов питания и в связи с этим при составлении перспективного плана развития пищевой промышлен
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.