Протокол формирующей части эксперимента в группе, страница 2

В: верно. Давайте это запишем. Значит, площадь квадрата со стороной a+b равна чему?

С: .

В: Площадь остальных фигур мы тоже можем записать на алгебраическом языке. Сделайте это самостоятельно и попробуйте записать равенство фигур на математическом языке.

Ученики выполняют задание самостоятельно.

В: С. выйдет к доске и запишет то, что у него получилось.

С: У меня получилось .

В: у всех так получилось?

Ученики: да.

В: итак, мы получили модель равенства фигур - . Это формула сокращенного умножения. Попробуем подставить конкретные значения a и b и убедиться, что формула будет верной для этих значений. Какие числа возьмем?

П: 2 и 3.

В: подставляем в левую часть формулы, получаем…

Л: 25.

В: подставляем в правую часть формулы, получаем…

С: тоже 25!

В: действительно, оказалось, что формула верна для значений 2 и 3. А теперь попробуем подставить числа 123567 и 876433.

Л: так это же очень большие числа…

С: да. И проверять надо будет долго.

В: Действительно, проверять очень неудобно и долго. А можем мы эту формулу доказать? Ведь, если мы докажем, что она верна для всех чисел, нам не надо будет каждый раз проверять, подставляя числа в формулу. Как мы можем её доказать?

С: мы можем посчитать, что будет в левой части и сравнить с правой частью формулы.

В: а как это сделать? Как выглядит правая часть?

П: .

В: а что мы знаем о квадрате числа?

К: квадрат числа – это число, умноженное само на себя.

В: значит, = чему?

Т: .

В: верно. Можем мы теперь раскрыть скобки? Какой закон нам в этом поможет?

С: распределительный.

В: С. выходи к доске и продолжи равенство.

С. выходит, записывает .

В: можем мы полученное выражение упростить?

С: да. Ведь ab и ba – это одно и то же. Раз мы их складываем, получаем 2ab.

С. дописывает

В: а теперь сравним, что мы получили с правой частью формулы. Доказали ли мы формулу?

П: мы получили то же самое.

К: значит, доказали.

В: итак, мы сегодня на уроке вывели формулу сокращенного умножения и доказали её. Попробуем теперь применить эту формулу. К. к доске. Записывай задание: . Чтобы найти, чему это равно, используем полученную формулу сокращенного умножения.

К: Ну если 3 – это a в формуле, а a – это b, получим .

В: верно. Аналогично решаем следующие примеры.

Оставшееся время ученики у доски решают аналогичные примеры.