Mathcad 2001. Меню символьных вычислений

упоминалось, если результаты символьных-вычислений включают в себя функ­ции, не содержащиеся во входном языке системы, они помещаются в буфер обмена по запросу системы и могут быть вызваны оттуда командой Paste (вставить). Встав­ленные из буфера результаты имеют статус текстовых комментариев, то есть в яв­ном виде невозможно проводить с ними дальнейшие действия.

Однако это вовсе не означает, что такие результаты бесполезны. Напротив, пользова­тель, владеющий приемами аналитических вычислений, может успешно привлекать такие результаты для решения серьезных математических задач. Здесь мы остановим­ся на задаче получения аналитического решения для линейных дифференциальных уравнений. Сразу отметим, что системы компьютерной алгебры Mathematica 2.2.2 или Maple V R3/R4 легко решают подобные задачи встроенными средствами. Рас­смотрим, как решить проблему в системе Mathcad, не имеющей таких средств.

Для получения решения можно воспользоваться преобразованиями Лапласа. Это иллюстрирует рис. 24, на котором подробно показан процесс получения результата. Приходится «вручную» запускать прямое преобразование Лапласа, по его результатам составлять алгебраическое уравнение и после решения запускать обратное преобразование Лапласа - оно дает решение в виде временной зависимости.

Данный пример наглядно показывает, что помещаемый в буфер обмена результат символьных операций может быть очень полезным и порой давать результаты, которые невозможно получить прямым образом. Это значительно расширяет возможности применения системы Mathcad, особенно при решении аналитических задач.

ВНИМАНИЕ   Способность Mathcad выполнять символьные (аналитические) преобразования открывает широчайшие возможности. Однако полагаться на эту способность «без оглядки» нельзя. В противном случае возможны грубые ошибки и горь­кие разочарования. Распознать ошибки могут только пользователи, хорошо владеющие хотя бы основами математики. Помните, что Mathcad помогает в решении ваших задач, а вовсе не решает их вместо вас

Упражнения

b Что такое символьный процессор и каковы его функции?

b Ядро какой математической системы использует Mathcad для символьных опе­раций?

b Какие символьные операции можно выполнять с помощью команд меню?

b Задайте несколько функций и найдите в аналитическом виде их произвольные.

b Для заданных функций выполните вычисление неопределенных интегралов.

b Проверьте, используя справочник по математике, может ли Mathcad находить в аналитическом виде суммы и произведения.

b Попробуйте выполнить аналитические вычисления с матрицами с помощью Mathcad.

b Изучите команды Simplify и Expand и разберитесь, в чем их отличие. И что делает команда Factor?

b Задайте несколько нелинейных уравнений, явно имеющих решения