Примеры решения задач по теме № 6 «Квантовая физика»

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Определить, какие спектральные линии появятся в спектре атома водорода.

                                    Решение


     При возбуждении атома электрон в атоме переходит из основного состояния (m=1) в состояние с главным квантовым числом n, которое можно определить по формуле:

          1/l=R(1/m2 - 1/n2) .

                                            (округляем до меньшего целого).

Серия Лаймана

 
 


Таким образом, при обратном переходе с 5-го уровня электроны могут переходить на 1, 2, 3, 4-й уровни. Этим переходом будут соответствовать определенные спектральные линии:

Всего будет наблюдаться 10 линий:

4 линии в серии Лаймана;

3 - в серии Бальмера;

2 - в серии Пашена;

1 - в серии Брэккета.

          Ответ: n = 10.

Задача 5 Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U=0,5 кВ. Принимая, что неопределенность импульса равна 0,1 % от его численного значения, найти неопределенность координаты электрона. Являются ли в данных условиях электроны квантовыми или классическими частицами?

Дано:

U = 0,5 кВ

Dpx=0,001px

 Dx - ?

                                Решение

 Согласно соотношению неопределенностей

                               DxDpx ³ h,                                            (1)

где Dx - неопределенность   координаты электрона;       Dpx - неопределенность проекции его импульса; h=6,63×10-34 Дж×с - постоянная Планка. Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U:

                                                            T = |e|U = 0,5 кэВ,

то есть электрон при данных условиях не является релятивистской частицей, и импульс электрона

                                        

Согласно условию задачи, неопределенность импульса Dpx=0,001px=1,24×10-26 кг×м/с, то есть Dpx=0,001px=1,24×10-26 кг×м/с, то есть Dpx<<px, и электрон при данных условиях является классической частицей.

Искомая неопределенность координаты из выражения (1)

                                        .

          Ответ: Dx = 53,5 нм.

          Задача 6  Электрон в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l = 200 пм с бесконечно высокими «стенками» находится  в  возбужденном  состоянии  (n = 4).  Определить:  1) минимальную энергию электрона; 2) вероятность W обнаружения электрона в первой четверти «ямы».

Подпись: Дано:
l=200 пм
n=4
x1=0,  x2=l/4

 Emin,  W - ?
    

                                         Решение

     Собственное значение энергии электрона, находящегося на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»:


                                          ,

где m=9,1×10-31 кг - масса электрона;   - постоянная Планка.

Минимальную энергию электрон имеет при минимальном n, то есть при n = 1:

                        .

Вероятность обнаружить частицу в интервале x1<x<x2:

                                                  

где   -  нормированная собственная волновая функция, соответствующая данному состоянию.

Возбужденному  состоянию n=4 отвечает собственная функция

                                                   .

Тогда по условию задачи,

                             .

Заменив sin2(4px/l)=1/2×(1-cos(8px/l)), запишем

График зависимости

          Ответ: Emin, = 9,37 эВ; W = 0,25.

          Задача 7 Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона  (период полураспада T1/2=3,82 сут.) равна 1,5 г.   Определить:   1) начальную активность изотопа;   2) его активность через 5 суток.

Дано:

                                                            m0=1,5 г

T1/2=3,82 сут

t=5 сут                                      

A0 , A - ?

                              Решение

Начальная активность изотопа

                               A0=lN0,

где - постоянная радиоактивного распада;              N0 -число ядер изотопа в начальный момент времени.

                        ,

где M - молярная масса радона (M=222×10-3 кг/моль); NA - число Авогадро, равное 6,02×1023 моль-1. Учитывая это выражение, найдем искомую начальную активность изотопа

                                           

Активность изотопа A=lN, где, согласно закону радиоактивного распада, N=N0e-lt - число нераспавшихся ядер в момент времени t. Учитывая  lN0=A0, найдем, что активность нуклида уменьшается со временем по закону:

                                          A=A0e-lt=.

          Ответ: A0 = 8,54×1015 Бк; A = 3,45×1015 Бк.

          Задача 8 В результате соударения дейтрона с ядром бериллия  образовалось новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект.

Дано:

Z, A, Q - ?

                                             Решение

Из законов сохранения электрического заряда и массовых чисел следует, что Z=5, A=10, то есть образовавшееся в результате ядерной реакции ядро - изотоп бора . Поэтому ядерную

реакцию можно записать в виде

                                                         

Энергетический эффект реакции

                                        ,                               

где в первых круглых скобках указаны масса исходных ядер, во вторых

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Практика
Размер файла:
189 Kb
Скачали:
0