Постановка задачи. Построение математической модели изучаемой системы

2009-09-15

Лекция 3

Этап 1 – Постановка задачи (продолжение)

Заказ или требование размножается в нескольких экземплярах, маршруты каждого из этих документов необходимо проследить до конечного пункта. В общем случае с информацией может происходить следующее:

а) информация может быть преобразована (кодирование, сжатие, детализация, обобщение). В результате чего появляется новый документ. Движение документа так же необходимо отследить.

б) в некоторых звеньях система информация может быть использована для принятия решения или формирования распоряжений. В таких звеньях необходимо отследить выполнение решений. В большинстве систем один из видов распоряжений в конечном итоге приводит к выдаче заказов или получению ресурсов. Необходимо проследить потоки ресурсов, учитываю в каждом звене скорость переработки, пропускную способность всех узких мест. Информацию о функционирование системы, лучше получить в виде схем с пространственными объяснениями и прилагаются экземпляры документов, используемые для передачи информации и распоряжений. После чего проводится анализ полученной схемы, и исключаются все передачи информации, не приводящие к конкретным действиям. Операции, проводимые над ресурсами, необходимо укрупнить в одну обобщенную операцию по возможности. Чтобы уменьшить число точек пересечения, проводят геометрическое преобразование схем. Чем меньше точек пересечения, тем легче понять характер потоков информации. В результате получается вариант схемы или описательная модель операции. Схемы позволяют выявить управляемые и неуправляемые переменные, установить, кто принимает решение и определить, какая информация имеется у лиц, принимающих  в этот момент решение. Схема так позволяет обнаружить звенья, в которых можно осуществлять управление, отсутствующее в настоящий момент.

После такого анализа разрабатывается целевая функция. Вид критерия зависит от знаний относительно результатов принятия решения.

Все задачи делятся на три группы по типам:

1.  Детерминированные задачи – каждая выбираемая руководителем стратегия приводит к единственному решению.

2.  Вероятностные задачи  - задачи с риском, когда руководитель полагает, что могут быть получены различные результаты, вероятности достижения которых известны или могут быть оценены.

3.  Задачи в условиях неопределенности, когда руководитель не знает, какие результаты могут быть получены при выборе той или иной стратегии из рассматриваемых вариантов.

Детерминированные и неопределенные задачи, полное знание или полное незнание решения, можно считать частными случаями задач в условиях риска.

Этап 2 – Построение математической модели (далее ММ) изучаемой системы

Модель является математическим представлением действительности. Сложность составления модели состоит в правильности выбора необходимых переменных и верного определения соотношения между ними.

В ИОиМО используются три вида ММ:

1. Изобразительная – модель геометрического подобия, отличается от реального масштабом.

2. Аналоговая – набор одних свойств используется для отображения совершенно иных свойств.

3. Математическая, или символическая – переменные и соотношения между ними обозначаются с помощью букв, чисел и других знаков. Поэтому модель является абстрактной и наиболее универсальной.

При решении практических задач поочередно используются все виды моделей. Первый и второй – для приближенных описаний объектов. Третий – для уточнения ММ.

Принципы построения ММ

1. Если структура системы достаточно проста и понятна сразу после обследования, то после исследования можно воспользоваться ранее разработанной для подобной системы готовой моделью.
2. Если структура системы достаточно очевидна, но её математическое