Моделирование предпочтений. Имплицитное сопоставление элементов

1.03.2010

Моделирование предпочтений

Предпочтение – это одно из фундаментальных понятий ТПР

Формулирование предпочтений является прерогативой ЛПР, свое предпочтение на множестве предъявленных элементов ЛПР может выразить только в отношении какого-то определенного свойства элемента, свойство, которое интересует ЛПР в отношении удовлетворения его потребностей.

Не бывает наилучших решений вообще, каждое решение наилучшее для конкретной задачи, только в конкретных условиях и только для конкретного ЛПР.

Рассмотрим основные способы выявления предпочтений:

1)Ранжирование, заключается в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания или убывания их предпочтительности. Прямое ранжирование – ранжирование в порядке возрастания. Обратное ранжирование - ран

При ранжировании каждому элементу в упорядоченном ряду приписывется упорядоченное число, называемое рангом. Т.о. при прямом ранжровании, а при обратном – большее.

Пример

Для формирования приказа о зачислении на 1 курс необходимо осуществить прямое ранжирование 10 абитуриентов по результатам ЕГЭ:

Ранжирование представляет собой измерение в порядковой шкале, на которую накладываются некоторые требования.

Получаемые в результате ранжирования шкалы должны удовлетворять  условию равенства числа ранжируемых элементов общему числу рангов. При строгом ранжировании это условие выполняется автоматически. В обратном случае: величина стандартизированного ранга представляет собой среднее арифметическое суммы мест, поделенных между элементами с одинаковыми рангами.

Пример: Стандартизация рангов

Недостаток ранжирования – малая размерность решаемой задачи.

1)Чтобы определить место одного из n элементов среди других, необходимом сопоставить его с остальными (n-1) элементами, следовательно, для ранжирования всех элементов необходимо выполнить  сравнений.

При большом количестве элементов трудоемкость ранжирования возрастает существенно.

2)Имплицитное сопоставление элементов – сопоставляя элементы, не фиксируем промежуточные данные, поэтому велика вероятность ошибки.

2)По парное сравнение – наиболее выразительный способ выявления предпочтений, результаты которого представляются в виде числовой матрицы, матрицы парных сравнений. В матрице предпочтения могут задаваться без учета и с учетом предпочтений.

По парное сравнение без учета интенсивности предпочтения

Строгое предпочтение:

1)Элемент x_i предпочтительнее элемента x_j

2)Элемент x_j предпочтительнее элемента x_i

3)Элементы x_j и x_i равноценны

Элемент матрицы формируется:  

Нестрогое предпочтение отличается от строгого, тем что оба элемента равноценны

По парное сравнение элементов с учетом интенсивности предпочтения

Для составления матрицы парных событий необходимо иметь вербальную шкалу интенсивности.

В качестве градаций этой шкалы используются слова естественного языка, характеризующие меру предпочтения. Оперировать вербальными значениями трудно, поэтому вербальным значениям противопоставляются баллы из вербальной шкалы.

Вербальная шкала знаний

Вербальная 9-ти бальная шкала Т. Саати:

Попарное сравнение с учетом интенсивности предпочтений

Все остальные элементы рассчитаны по правилу: ;