Сравнение эффективности двух технологических процессов

Страницы работы

Содержание работы

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Химико-технологический факультет

Кафедра системотехники

Лабораторная работа № 1

Сравнение эффективности двух технологических

процессов

Руководитель:

________________Г.И. Сорокина

(подпись)

_______________________

(оценка, дата)

Разработал:

Студент группы 64-4

Осадчая О.В.

Михальцевич А.Н..

 (подпись)   

__________________________ (дата)


Условие задачи.

        На лабораторной установке в оптимальном режиме было получено химическое вещество по двум различным способам. По каждому способу проводилась серия параллельных опытов. Выход химического продукта в % полученного по первому и второму способам приведен в таблице 1. Определить, какой способ получения данного химического вещества более эффективен.

Таблица 1

№ опыта

Выход химического вещества, %

1 способ (Х1)

2 способ (Х2)

1

62,7

64,3

2

65,3

61,1

3

61,4

60,4

4

64,4

62,3

5

64,7

62,4

6

62,0

62,3

7

62,9

61,3

8

65,1

60,2

9

65,6

64,8

10

61,1

11

62,8

12

62,3


Описание алгоритма расчета и его результаты

Расчет проводится в следующей последовательности:

1.       Проверка анормальности результатов.

а) вычисляем по формулам математическое ожидание, выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение выборок Х1 и Х2;

Математическое ожидание:

;                         ;

Выборочная дисперсия:

;                                

Среднеквадратическое отклонение:

;                           ;

б) Вычисляем статистики по формулам для выборок X1  и X2:

                            

для выборки  получаем:

Umax

1,163959

Umin

1,535284

для выборки  получаем:

Umax

1,904631

Umin

1,350342

По таблице находим квантиль распределения b при объеме выборки равном 8 и 11 уровне значимости a = 0,05

b1=2.11                b2=2.29

Так как Umax≤β, то делаем вывод, что результаты однородны, попадают в доверительный интервал, а если и выходят, то не более, чем на 5%


2.       Проверка однородности двух дисперсий

Производится по критерию Фишера, кот. зависит от степени свободы числителя и знаменателя:

а) вычисляем расчетный критерий Фишера по формуле

Fтабл.= 3,35;  

при числе степеней свободы числителя (выборка X2) f2=n – 1=12––1=11, a знаменателя (выборка X1) f1=(n – 1) = 9 – 1 =8, уровень значимости  a =0.05

Fрасч.<Fтабл.;                     1,212254549 < 3,35

Следовательно, дисперсии однородны, ошибка менее 5% и можно продолжать расчеты дальше.

3.       Сравнение двух средних арифметических

а) Поскольку дисперсии однородны, можно вычислить среднюю дисперсию двух выборок по формуле

б) рассчитываем критерий Стьюдента по формуле

tтабл. = 2.09 при числе степеней свободы f = f1+ f2=8 + 11 = 19 и уровне значимости           a=0.05

tрасч.= 0,301120499 < tтабл.= 2,09 ,

Следовательно, X1 и X2 являются оценкой одного генерального

математического ожидания и выборки X1 и X2, относятся к одной генеральной совокупности.

Вывод: с вероятностью допустить ошибку, равной 5%, можно утверждать, что получение химического вещества двумя различными способами дает одинаковое количество продукта, то есть имеет одинаковую эффективность. 


№ опыта

Выход хим в-ва

1 способ

2 способ

X1

X2

1

62,7

64,3

2

65,3

61,1

3

61,4

60,4

4

64,4

62,3

5

64,7

62,4

6

62

62,3

7

62,9

61,3

8

65,1

60,2

9

65,6

64,8

10

61,1

11

62,8

12

62,3

математическое ожидание

63,78889

62,10833

Дисперсия

2,421111

1,997197

ср. квадратическое отклонение

1,555992

1,413222

Umax

1,163959

1,904631

Umin

1,535284

1,350342

β

2,11

2,29

обе выборки однородны

Fрасч

1,212254549

Fтабл

3,35

степень свободы

8

11

обе дисперсии однородны

Средняя дисперсия двух выборок

160,1878472

Критерий Стьюдента tрасч

0,301120499

tтабл

2,09

х1 и х2 являются оценкой одного  генерального математического ожидания и выборки х1 и х2 относятся к одной генеральной совокупности

Вывод:  эффективность процессов одинакова.

Похожие материалы

Информация о работе