Расчет уравнения с разделяющимися переменными

Вариант 21

№1

  данное уравнение относится к уравнению с разделяющимися переменными и его       можно переписать в виде:

Или перенеся все, что относится к «y» в левую часть, а с «х» в правую:

Взяв интеграл от левой и правой части получим:

Проинтегрировав получим:

In |q|=-In|x|+c

Воспользовавшись свойством логарифмов и представив «с» как «In|c|» - так как это произвольная постоянная и смысл ее не меняется при данном преобразовании получим:

Также воспользовавшись свойством логарифма   получим:

 или

№2

 данное уравнение является однородным, так как если подставить вместо y-dy, а вместо x-dx, в правую часть этого уравнения, то соотношение в правой части не изменится.

Сделаем замену u = , тогда y = ux и = (ux)' = u+x подставив все данные в уравнение исходное получим:

u + x = -  + 3 или

u + x = - 2u + 3 или

x = -3u + 3

Перекидывая все, что относится к «х» в правую часть и все, что к «y» в левую часть, получим:

Взяв интеграл от левой и правой части, получим:

Проинтегрировав обе части получим:

Зная свойство логарифма , а также, что , преобразуем верхнее тождество к виду:

 или

Упростив получим:

 подставляя сюда замену u=, получим:

 или

.

№3