Вариант 21
№1
данное уравнение относится к уравнению
с разделяющимися переменными и его можно переписать в виде:
Или перенеся все, что относится к «y» в левую часть, а с «х» в правую:
Взяв интеграл от левой и правой части получим:
Проинтегрировав получим:
In |q|=-
In|x|+c
Воспользовавшись свойством логарифмов и представив «с» как «In|c|» - так как это произвольная постоянная и смысл ее не меняется при данном преобразовании получим:
Также
воспользовавшись свойством логарифма 
получим:
или 
№2
данное уравнение является однородным,
так как если подставить вместо y-dy, а вместо x-dx, в правую часть этого уравнения,
то соотношение в правой части не изменится.
Сделаем
замену u = 
,
тогда y = ux и 
= (ux)' = u+x
подставив все данные в уравнение
исходное получим:
u + x = - 
+ 3 или
u + x = - 2u + 3 или
x = -3u +
3
Перекидывая все, что относится к «х» в правую часть и все, что к «y» в левую часть, получим:
Взяв интеграл от левой и правой части, получим:
Проинтегрировав обе части получим:
Зная
свойство логарифма , а также, что 
, преобразуем верхнее тождество к виду:
или
Упростив получим:
подставляя сюда замену u=,
получим:
или
.
№3
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
