Способ построения сечения двух пересекающихся многогранников

Вопрос №37 Способ построения сечения двух пересекающихся многогранников. Пояснить на примере.

Сущность способа построения линии пересечения многогранников  сводится к последовательному построению линий пересечения граней многогранников. Совокупность полученных таким образом линий составляет линию пересечения  поверхностей. [2,5]  

Рассматривается пример построения линия пересечения призмы и пирамиды (рис.80).

Находится линия пересечения грани SAB пирамиды с гранями E₁E₂F₁F₂  и  D₁D₂E₁E₂ призмы. Вначале определяются точки пересечения ребра SA  пирамиды с указанными гранями призмы. С этой целью через горизонтальную проекцию ребра SA проводится горизонтально – проектирующая  плоскость Q₁.

Эта плоскость пересекает призму по линиям  1-2, 2-3, 1-3.

На фронтальной проекции пересечение  S’Q’ с линией 1’ –2’  определит след пересечения ребра SА с гранью D₁D₂E₁E₂ – точку m’ , пересечения S’Q’ с линией 2’ – 3' определит след пересечения ребра SА с гранью E₁E₂F₁F₂ – точку n’ (см.рис.80).

Через ребро SВ проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q₂. Эта плоскость пересекает призму по линиям 4-5, 5-6, 4-6.

Пересечение фронтальной проекции ребра SВ с линией 4’’ – 5’’ определит след пересечения ребра с гранью D₁D₂E₁E₂ – точку К’  и пересечение SА с линией 5’ – 6’ - след пересечения с гранью E₁E₂F₁F₂ – точку t’ .

В результате построения получают проекции km и  k’m’  линии пересечения грани SAB с гранью E₁E₂F₁F₂  призмы.

Находятся линии пересечения грани SАС пирамиды с гранями призмы. Через ребро SС проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q₃. Эта плоскость пересекает грани призмы по линиям 7-8, 8-9 и 7-9. Пересечение фронтальной проекции ребра  SС с линией 8-9 определит след пересечения ребра с гранью E₁E₂F₁F₂ – точку q’ ; пересечение ребра SС с линией  7’-9’ определит след пересечения ребра с гранью D₁D₂ F₁F₂ – точку h’ (см.рис.80).

В результате построения получают проекции n’q’ и nq линии пересечения грани SAC пирамиды с гранью E₁E₂F₁F₂ призмы.

Из рис. 80 видно, что ребро SC не пересекает линию 7’-8’. Следовательно -  это ребро не пересекается с гранью D₁D₂E₁E₂. Ребро пересекается с гранью D₁D₂F₁F₂. В этом случае находится след пересечения ребра D₁D₂ призмы с гранью SAC пирамиды. С этой целью через проекцию d’₁d’₂ проводится фронтально – проектирующая плоскость Q₄. Эта плоскость пересекает пирамиду по линиям 10-11, 11-12, 10-12.

Пересечение горизонтальной проекции ребра D₁D₂ с линией 10-11 определит след пересечения ребра с гранью SАС пирамиды – точку r; пересечение d’₁d’₂ с линией 11-12 определит след пересечения ребра D₁D₂ с гранью SВС пирамиды - точку q.

Соединив последовательно точки  MRHGK  и точки QIVT линиями получают линию пересечения пирамиды с призмой.