Способ вращения. Способ перемены плоскостей

Вопрос 22.

Способ вращения.

Изменением положения геометрического объекта путем вращения его вокруг некоторой оси так, чтобы объект оказался в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций – способ вращения

Пусть, например, необходимо определить натуральную величину отрезка АВ способом вращения (рис.58,а)

Через точку а’  проводится ось ПМ перпендикулярно плоскости Н. При вращении прямой АВ вокруг оси вращения точка А будет неподвижной, а точка В будет описывать  окружность. Поскольку плоскость вращения точки В перпендикулярна оси АМ, то на горизонтальной проекции траекторией движения будет окружность с центром в точке а и радиусом R = ab. На фронтальной проекции траекторией движения точки В будет являться линия, проведенная через точку b'  параллельно оси Х (см.рис.58,а).

На горизонтальной проекции прямая ab поворачивается вокруг точки a до положения, когда она будет параллельна оси Х (прямая ab₁- см.рис.58).

Точка b₁ проецируется на линию, проведенную через точку b’ ×параллельно оси Х – точка b’₁ . Новое положение прямой АВ – a’ b₁ определяет натуральную величину отрезка АВ.

На рис. 58,б  показано определение натуральной величины отрезка СD вращением  вокруг оси DN, перпендикулярной плоскости  V.

Способ перемены плоскостей

Заменой системы плоскостей проекций новой системой так, чтобы геометрический объект, не изменяя своего положения в пространстве, оказался в каком – либо  частном положении относительно новой системе  плоскостей проекций – способ перемены плоскостей проекций. [2,7]

Сущность способа заключается в перемене одной или двух плоскостей проекций так, чтобы получить новое положение геометрического объекта, наиболее удобное для решения задачи.

В большинстве случаев бывает достаточно переменить только одну из старых плоскостей. Если этого недостаточно, то меняют две плоскости, причем последовательно, вначале заменяют одну плоскость, затем другую.

Способ перемены плоскостей проекций позволяет решать широкий круг задач, а именно: 1. Определять истинные размеры фигуры, истинные углы между линиями, между линией и плоскостью.

2. Определять расстояния от точки до линии, до плоскости, определять расстояние между прямыми и др. [3, 7]

Натуральную величину отрезка прямой АВ возможно получить заменой одной из плоскостей проекций, например, плоскости V (рис. 64). Проводится новая ось Х₁ параллельно прямой ab и определяются новые проекции точек А, В: через точки а, b проводятся линии, перпендикулярные оси Х₁.

На них откладываются от оси Х₁ отрезки a’ax и b’bx соответственно. Получают новую фронтальную проекцию прямой АВ – a’₁b’₁.

В результате перемены плоскости V прямая АВ преобразована из общего в частное положение. Из рис. 64 видно, что прямая представляет фронталь. Следовательно, проекция a’₁b’₁ является ее натуральной величиной.

Пример 1. Определить натуральную величину угла наклона плоскости Р, заданной следами к плоскости Н способом перемены плоскостей (рис. 65).

Решение: Производится перемена плоскости : через произвольно расположенную на следе Р_Н точку k проводится ось Х₁ перпендикулярно следу Р_Н.

В точке пересечения осей Х и Х₁ восстанавливается перпендикуляр и определяется его точка пересечения со следом Р_V (точка n’, см. рис. 65).

Определяется новая фронтальная проекция точки N – n’₁.

Через точки k и n’₁ проводится новый фронтальный след плоскости Р – Р_V1.

В результате перемены плоскости V плоскость Р преобразована из плоскости общего положения в фронтально-проектирующую плоскость. Угол, образованный следом Р_V1 и осью Х₁ представляет натуральную величину угла наклона плоскости Р к плоскости Н (угол a, см. рис. 65).