Построение сечения поверхности плоскостью методом перемены плоскостей, страница 2

Рассматривается пример построения развертки конуса с нанесением линии пересечения поверхности плоскостью (рис. 75).

Основание конуса разбивается на n равных частей. В рассматриваемом примере основание разделено на 8 равных частей. Строятся фронтальные проекции восьми образующих s¢ - 1¢… s¢ -8¢  с фронтальной проекцией сечения – точки a¢, b¢, … n¢. Эти точки переносятся (параллельно оси х) на образующие s¢ - 1¢ и s¢ -5¢ - точки A, B, … N. (см. рис. 75 а).

Полученные таким образом отрезки S¢ - A₁, S¢ -A₂ … S¢ - N представляют натуральные величины расстояний от вершины конуса S до точек пересечения образующих конуса с сечением.

На рис. 75 б показан пример построения развертки конуса.

Выбирается произвольно расположенная точка S и проводятся две базовые образующие S – 1 и S - 1¢  под углом a, который определяется по формуле

a = (r /L) × 360°,

где r – радиус основания конуса, L – длина его образующей.

Проводится дуга окружности радиусом, равным длине образующей L, с центром в точке S. Угол a делится пополам и проводится образующая S – 5 под углом a¤ 2 к образующей S – 1¢.

Прямая 1 – 5 делится пополам. Через середину отрезка проводится образующая S – 3. Аналогично строится образующая S –7.

Отрезки 1 – 3, 3 –5, 5 – 7, 7 - 1¢ делятся пополам и через середины отрезков проводятся образующие S – 2, S – 4, S – 6, S – 8.

На соответствующих образующих наносятся точки А₁, А₂ … С₂. Полученные точки на развертке поверхности соединяются плавной линией. В результате получают линию пересечения поверхности конуса с плоскостью Р.