Плоско-параллельное перемещение геометрической фигуры

Вопрос 23.

Способ плоско – параллельного перемещения предусматривает перемещение геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектории перемещения ее точек находились в параллельных плоскостях.[2,7]

В общем случае перемещение фигуры в новое положение осуществляется перемещением полюса фигуры вдоль заданной оси на величину L и  вращение фигуры  вокруг полюса на угол a.

Пример1. Заданы проекции фигуры АВС. Требуется переместить фигуру из положения I  в положение  II и развернуть ее вокруг полюса так, чтобы прямая a’b’ стала перпендикулярной оси Х – положение III (рис.70).

Решение: За полюс фигуры  принимается точка a’_. Перемещается точка из положения a’  в положение a’₁. Траектория движения точки А параллельно оси Х. Перемещаются точки b₁  и c₁  фигуры АВС вдоль оси Х и строится  новое положение фигуры (на рис.70  положение II фигуры показано пунктирными линиями).

Фигура АВС разворачивается вокруг точки a’₁  до положения, когда линия a’₁ b’₁  станет  перпендикулярной оси Х – a’₁b’₁ c’₁ (положение III).

На горизонтальной проекции наносятся траектории движений точек a ,b,с- линии, параллельные оси Х и проходящие через соответствующие точки.

На эти линии проектируются точки a’₁b’₁ c’₁. Каждая точка проектируется на соответствующую траекторию. Например, точка a’₁ проектируется на траекторию движения точка a , и т.д.

В результате получают горизонтальную проекцию фигуры - a₁b₁c₁ (см.рис.70).

Таким образом, построены две проекции фигуры АВС, удовлетворяющие заданному условию (на горизонтальной проекции положение  II фигуры АВС условно не показано).

Билет 26.

Кроме рассмотренного общего случая (см. рис. 26) плоскость может занимать частные положения относительно плоскостей проекций:

а) перпендикулярное к плоскости проекций;

б) параллельное плоскости проекций.

Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций называют проектирующей. Различают горизонтально - проектирующую, фронтально -проектирующую и профильно -проектирующую плоскости. [2]

Прямые и точки, расположенные в проектирующих плоскостях, всегда имеют определенные свои проекции на соответствующих следах плоскостей. Например, если точка, прямая, плоская кривая, плоская фигура расположены в горизонтально - проектирующей плоскости, то их горизонтальные проекции должны располагаться на горизонтальном следе этой плоскости.

Если задана горизонтальная проекция какой-либо точки, расположенной в горизонтально - проектирующей плоскости, то без дополнительных данных нельзя определить положение других проекций этой точки.

На рис. 27 показана горизонтально-проектирующая плоскость. Горизонтальные проекции точки и линии, расположенных в этой плоскости совпадают с горизонтальным следом плоскости (см. рис. 27 б).